Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Résoudre une équation avec arcsin



  1. #1
    Tobouktou

    Résoudre une équation avec arcsin


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai une équation où il faut trouver les valeurs de x possibles:
    d=[v².sin(2x)]/g
    où d, v et g sont des constantes réelles.

    La solution la plus facile à trouver est: x1=1/2.arcsin(g.d/v²)
    Mais il y en a une autre qui est x2= π/2 - 1/2.arcsin(g.d/v²)

    Je n'arrive pas à comprendre pourquoi il y a 2 solutions et pas une, ni même comment on peut faire pour trouver x2...
    Est-ce que c'est parce que la fonction arcsin est définie sur un intervalle de longueur π: [- π/2; π/2], et que dans le cercle trigo, le sinus correspondant (l'antécédent de arcsinus) peut se trouver dans les 2 moitiés d'où 2 solutions? (C'est pas très clair pour moi et donc mon explication s'en fait ressentir ^^').

    Merci de bien vouloir m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Fanch5629

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    Bonjour.

    Vous devez garder en tête que l'équation que vous cherchez à résoudre est sin(2 x) = g.d/v2 et donc répondre à la question : quel est l'angle dont le sin est ... Faites un dessin du cercle trigonométrique et vous comprendrez tout de suite.

    En fait, il y a une infinité de solutions, le contexte permettant de ne retenir que celle ou celles qui ont une sens.

    Cordialement.

  4. #3
    Tobouktou

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    D'accord, mais comment fait-on alors pour trouver les 2 solutions, enfin surtout x2? (Physiquement, x est l'angle que fait le vecteur-vitesse initial v0 avec l'horizontale. Il y a 2 solutions car l'un correspond au tir tendu, et l'autre au tir en cloche).

  5. #4
    Fanch5629

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    Re.

    Je ne comprends pas vraiment où vous restez bloqué ...

    J'ai fait le problème de mon côté et j'arrive à la même équation à résoudre : sin(2 x) = gd/v2

    C'est une équation trigonométrique classique du type sin(x) = a qui admet pour ensemble de solutions (si -1 <= a <= 1, bien sûr):

    { Arcsin(a) + 2 k1 Pi, Pi - Arcsin(a) + 2 k2 Pi }, k1 et k2 entiers relatifs

    Le reste va de soi, je pense ...

    @+

  6. #5
    breukin

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    Tracez votre cercle de rayon 1, et la droite horizontale d'ordonnée a. Les deux points d'intersection représentent les deux racines, modulo 2kπ, de l'équation sin x = a.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tobouktou

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    Ok j'ai finalement compris.

    Et donc si ça avait été une équation avec cette fois du cosinus: cos(x)=a (a appartenant à [-1;1]), alors les solutions auraient été {+arccos(a) [2π] ; -arccos(a) [2π]}..?

  9. Publicité
  10. #7
    Fanch5629

    Re : Résoudre une équation avec arcsin

    Oui, exactement.

    Au revoir.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Résoudre une équation différentiel avec Matlab
    Par X_man dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 23/04/2010, 16h31
  2. Résoudre une équation avec un discriminant complexe.
    Par feng dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 07/09/2009, 09h56
  3. Resoudre une équation avec Matlab
    Par Tiego dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/04/2008, 15h57
  4. Résoudre une équation avec Matlab
    Par Tiego dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 0
    Dernier message: 25/04/2008, 10h56
  5. Résoudre une équation avec une fraction rationnelle, comment faire?
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 30/09/2007, 00h33