Théorème classique de l'analyse

[invitedff4fa84]

Salut,
Dans la correction de petite mine 2001 j ai trouvé une réponse où on dit que d aprés un théorème classique de l'analyse comme f est continu n est pas dérivable en un point x0, on peut savoir si la courbe admet une tg verticale en calculant la limite de f' la derivé de f dans x0.
je cherche à savoir le nom du théorème si ça existe.
-----

[invitebe08d051]

Bonsoir,

Une fois je me suis posé la même question, mais j'ai trouvé dans plusieurs cours que c'était sans nom.

Normalement l'énoncé complet est le suivant:

Soit un intervalle et .
Soit continue sur et dérivable sur tq .

Alors:

Si est fini alors est dérivable en et . ( On peut même dire que est continue en ).

Si alors n'est pas dérivable en et sa courbe admet une tangente verticale au point d'abscisse .

Si n'admet pas de limite lorsque le théorème ne permet pas de conclure.

EDIT: Finalement, ca doit bien revenir à quelqu'un ce théorème. (Faut dire que les gens c'est pas ce qui manque )

[invite20d1fc4a]

Ce théorème est usuellement qualifié de "Théorème du prolongement C1"

[invitec317278e]

ou encore "théorème de la limite de la dérivée"
chaque prof, chaque éditeur a son petit nom pour ce théorème, mais il n'a pas de nom au sens où le théorème de caylley hamilton à un nom...


Note que si on cherche à énoncer précisément les hypothèses du théorème, il faut plutôt dire :

soit continue sur , et . On suppose de plus f dérivable sur . Soit la restriction de à . On suppose que tend vers en .

ou encore :

soit continue sur , et . On suppose de plus f dérivable sur . On suppose enfin que la limite pointée de en existe et vaut .

en effet stricto sensu, le théorème tel que tu l'énonces suppose que tende vers l en a, donc que :
-soit f' n'est pas défini en a
-soit f'(a) vaut l.
ce qui signifie qu'avant d'appliquer le théorème, il faut vérifier que f' n'est pas définie en a, ou que f'(a) vaut l, ce qui enlève un peu de son intérêt au théorème

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedff4fa84]

Merci pour votre aide,