relation entre le théorème de liouville classique et quantique

[invite7edac043]

Bonjour à tous,

je m'intéresse en ce moment au théorème de liouville en physique statistique classique. Il existe une version quantique de ce théorème où les crochets de Poisson sont remplaçés par le commutateur. Je n'arrive pas à saisir dans quelles conditions peut-on remplacer les crochets de Poisson par le commutateur. J'ai trouvé un site où l'on introduit la distribution de Wigner , à l'ordre le plus bas en on retombe sur l'équation de Liouville classique et la représentation de Wigner du commutateur se réduit au crochet de Poisson.

Est-ce la bonne voie pour passer de la version classique du théorème de Liouville à la version quantique?
Si vous avez des références traitant de ce sujet, je serai très intéréssé...

Merci d'avance pour votre aide!
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[invite93279690]

Bonjour à tous,

je m'intéresse en ce moment au théorème de liouville en physique statistique classique. Il existe une version quantique de ce théorème où les crochets de Poisson sont remplaçés par le commutateur. Je n'arrive pas à saisir dans quelles conditions peut-on remplacer les crochets de Poisson par le commutateur. J'ai trouvé un site où l'on introduit la distribution de Wigner , à l'ordre le plus bas en on retombe sur l'équation de Liouville classique et la représentation de Wigner du commutateur se réduit au crochet de Poisson.

Est-ce la bonne voie pour passer de la version classique du théorème de Liouville à la version quantique?
Si vous avez des références traitant de ce sujet, je serai très intéréssé...

Merci d'avance pour votre aide!

Salut,

A priori passer par la distribution de Wigner est la meilleure façon de passer du quantique au classique en mécanique statistique.
Roger Balian a écrit deux bouquins (from mycrophysics to macrophysics) et plusieurs articles (dont certains gratuits) sur ce sujet.

[invite0fb72cf8]

Je n'arrive pas à saisir dans quelles conditions peut-on remplacer les crochets de Poisson par le commutateur.

Salut,

Il n'y a pas à proprement parler de 'conditions', c'est une analogie, au même titre que le le principe de correspondance (ou première quantification, ou quantification canonique) qui te permet de construire des hamiltoniens quantiques à partir d'hamiltoniens classiques. Contrairement à la seconde quantification, ce n'est pas une procédure totalement rigoureuse mathématiquement, c'est juste une analogie qui a prouvé son efficacité de façon empirique.

Une fois que tu as accepté ce principe de correspondance, et que tu regarde comment une densité évolue sous le flot hamiltonien classique, ou comment une matrice densité évolue en méca quantique, tu trouves des équations assez similaires.
cas classique
cas quantique.
A partir de là, l'identification entre les crochets et les commutateurs est relativement évidente, par analogie à nouveau.

L'article de wikipedia sur le thm de Liouville en anglais n'est pas trop mauvais.

A+

Ising

[invite7edac043]

Ok,

Merci beaucoup pour les infos!

[A voir en vidéo sur Futura]