oppération sur le produit vectoriel

[invite28fdfb46]

Bonjour,

Je me demande si il est possible "d'extraire" l'un des vecteur d'un produit vectoriel.

par exemple:

B= µo.js_^ex

comment extraire js si l'on connait tout le reste?
js= ????

merci
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[acx01b]

bonsoir,

si B est colinéaire à ex : il n'y a aucune solution
sinon : il y a une infinité de solution

la raison c'est que
(X + alpha Y) ^ Y = X ^Y
pour tout alpha

[invite93e0873f]

Salut,

Je vais exprimer ce qu'a dit acx01b d'une façon différente.

Considérons le triplet de vecteurs , et tels que . On se rappelle aussi que où est le plus petit angle entre les vecteurs et . A priori, si les normes des vecteurs et sont non nulles*, il y a deux cas du figure : soit , soit .

Dans le premier cas, il faut absolument que soit colinéaire à .. Dans ce cas, disons sans perte de généralité que nous connaissons ; alors peut être n'importe quel vecteur colinéaire à , ce qui est dans correspond à la droite passant par l'origine et qui a pour vecteur directeur .

Dans le second cas, on retourne à la formule de la norme de et on se rend compte que connaissant , on ne peut au mieux que déterminer , mais ni ni individuellement.

Ce que acx01b a dit montre que l'ensemble des qui font l'affaire forme une droite parallèle à , mais décallée par rapport à l'origine.

Bref, de façon totalement générale, connaissant et (sans perte de généralité) (non nul), l'ensemble des qui satisfont forme une droite qu'on peut paramétrer par où est un réel quelconque (le paramètre) et une solution particulière.

*Si l'un de ces vecteurs est nul, l'est également, mais dans ce cas est absolument quelconque.

[invite15928b85]

Bonsoir.

Chercher "division vectorielle" avec google, par ex.

++

[A voir en vidéo sur Futura]