Transformée de Laplace et divergence

[invite9617f995]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant la transformée de Laplace.
Je rappelle que la transformée L(f) d'une fonction f définie sur R⁺ est une fonction de la variable complexe p donnée par la formule :


Une de ses propriétés principales concerne la transformée de la dérivée :


On démontre ce résultat en utilisant une intégration par partie :



Car e⁰=1 et e^-pt tend vers 0 en + l'infini.

La où cette démonstration me pose problème, c'est pour la valeur de f(t)e^-pt en + l'infini.
Que se passe-t-il si la fonction f diverge vers l'infini, et ce aussi voire plus "rapidement" qu'e^-pt ? Le résultat ne pourrait-t-il pas être non nul voire infini ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Silk
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Si a une limite non nulle en + l'infini, alors l'intégrale est divergente, et n'admet pas de transformée de Laplace.

[invite9617f995]

Oh ... effectivement, ça se tient. Merci pour ta réponse God's Breath