Les probabilités dans le supérieur

[morph]

Bonjour,

au sein de mon parcours en maths à la fac, je commence à devoir faire certains choix entres différents modules de maths, afin d'orienter un peu ma formation.

Même si ce n'est pas déterminant, j'aurais aimer avoir certains avis.

Il me reste un choix à faire, entre un cours de probabilité (introduction aux probabilités je suppose), et un cours intitulé "méthodes numériques en analyse".

Les descriptifs de ces deux cours sont présents ici : http://etudes.univ-rennes1.fr/licenc...emes/L2/MathS4

Comme le choix peut dépendre un peu de ce qu'on veut faire plus tard, il est possible que je m'oriente plus tard vers un doctorat en maths, même si je n'exclue pas certaines formations professionnelles (master 2 pro en maths appliquées par exemple).

En fait, j'aurais surtout souhaité savoir à quoi ressemblent les probas dans le supérieur (notamment du point de vue théorique) ; car je n'ai pas fait de probas en L1, et dans mes souvenirs de terminale, les probabilités correspondaient en gros à du dénombrement, et à quelques lois sorties un peu du chapeau (avec un lien fait avec l'analyse, l'intégration, mais aussi sorti du chapeau).

Et donc je voulais savoir si il était possible de me dresser rapidement un petit panorama des probabilités dans le supérieur ; pour voir si c'est susceptible de me plaire.

Un de mes profs en L1 m'avait justement dit qu'il n'avait jamais fait de proba durant tout son parcours (que ça ne l'intéressait pas vraiment), alors peut-être que ce n'est pas forcément crucial ?

Merci.
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[invitea0b22930]

Pour ce que je peux en juger le cours proposé demande des bases en théorie de l'intégration et en topologie générale. Il me semble que c'est la théorie de Kolmogorov qui est ici proposée. Ce qu'on voit en terminale (univers finis) ce sont essentiellement des dénombrements, de la combinatoire.
Les lois ne sont pas ici 'tirées du chapeau' mais sont profondes. Les plus célèbres sont celles dites 'des grands nombres' qui relient la notion théorique de probabilité à la notion intuitive (disons statistique) de cette notion.
C'est intéressant mais pas simple. Si tu veux aboutir à un doctorat de mathématiques c'est que tu as du goût pour les choses théoriques, cela peut te plaire.

[inviteae4072e1]

Les probas-stats (ça va de paire), niveau Master 1 s'appuient sur des cours de :
- la théorie de la mesure
- calcul différentiel
- un peu de topologie

En général en M1 tu dois suivre ces cours (théorie de la mesure, calcul différentiel) plus des cours de probas et de stats (les convergences en probas, les lois, etc. et la théorie des estimateurs, des tests en stats) plus des cours de probas "avancées" on va dire (pas encore du calcul stochastique) c'est-à-dire chaines de Markov, processus de Markov.

Après niveau DEA probas-stats, c'est tout autre chose :
- calcul stochastique (intégrales stochastiques, Itô; mouvements Browniens etc. etc.)
- statistique paramétrique "avancée" (les estimateurs sur des epsilon-réseaux, les convergeances par maillage, etc.)
- statistique non-paramétrique (estimation minimax sur les espaces de Besov, les ellipsoides, etc., les inégalités d'oracles, l'estimation adaptative au sens minimax exact, ...)
- ...

En gros

[invite6a5f6d49]

En fait, j'aurais surtout souhaité savoir à quoi ressemblent les probas dans le supérieur (notamment du point de vue théorique) ; car je n'ai pas fait de probas en L1, et dans mes souvenirs de terminale, les probabilités correspondaient en gros à du dénombrement, et à quelques lois sorties un peu du chapeau (avec un lien fait avec l'analyse, l'intégration, mais aussi sorti du chapeau).

Les probas dans le supérieur c'est génial! . Ca c'est pour le côté subjectif^^.
Pour te faire une idée tu peux déjà commencer par regarder ce qu'on fait en L2 (il doit y avoir des poly sur internet), ça reste proche de ce qu'on fait en Term.
A partir du L3, ça repose beaucoup sur la théorie de la mesure et sur l'intégration (pareil, regarde sur internet, on trouve plein de cours de L3 de proba, par ex le poly de J.F Le Gall). Et ce qui est intéressant c'est qu'on comprend tout ce qui paraissait sorti du chapeau en Term. Il y a un lien fort entre l'analyse et les probas en L3 (en tous cas c'est comme ça que je l'ai rssenti).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Je profite de cette discussion pour poser une question : je devrais suivre un cours de probabilité et de statistique de L2, mais j'ai peur qu'il soit assez peu rigoureux ; vous auriez un bon document sur le sujet, avec une approche assez formelle (sans utiliser l'intégration de Lebesgue si possible) ?

[SchliesseB]

tu cherches un cours de probabilité "rigoureux" sans utiliser Lesbegue? Je dirais impossible pour ma part

Si tu cherches juste à "comprendre" les probas, il existe beaucoup de livres/poly (souvent destiné aux physiciens...) qui le permettent.

[invite986312212]

le cours de Feller fait très peu référence à la théorie de la mesure. Evidemment il date un peu et pas mal de notions modernes en sont absentes. Néanmoins, on ne peut pas dire qu'il manque de rigueur, et si tu le maîtrises, tu auras déjà une bonne connaissance des probas.

[Seirios]

Il va donc falloir que j'ouvre quelques cours de théorie de la mesure

[invite1237a629]

Phys2 : les ricains ont tendance à plus explorer les probas avant d'utiliser la théorie de la mesure. Je crois que de ce côté-là, tu peux aller voir à la BU chez les bouquins en anglais. Cet auteur (http://www.math.duke.edu/~rtd/EP4A/EP4A.html) est bien, mais je ne connais pas ce livre.
Après je pense pas que ce soit essentiel d'avoir un cours "rigoureux" de probas en L2 sans avoir fait la théorie de la mesure. C'est tellement mieux avec !

Et je confirme, les probas du supérieur c'est l'extase et je dis ça en tant que personne qui déteste, hait, abhorre ce qui est combinatoire/dénombrement et qui adore les probas du supérieur (j'suis aussi objective qu'heloiise là )