Aide piste résolution problême

[invite82fffb5c]

Bonjour,

Voilà on peut remarqué qu'un nombre C tel que :


Avec
et avec un ieme nombre premier (ou du moins différent des autres )

Alors (je crois qu'on dit biunivoque), on constate une relation biunivoque entre le couple et la valeur C. Je trouve ça très intéressant, par exemple on peut mettre plusieurs dimension N (une infinité peut être même) dans un nombres dans R, cela de manière biunivoque (ce qui en passant n'est pas très logique le fait que les entiers ont la même puissance que les réels, mais bon le continue c'est vraiment bizarre).

Le problème que je me pose c'est comment à partir de la connaissance de C je peux retrouver le couple des a_i ?
Avec force brute d'un ordi et des boucles qui incrémente les a_i on y parvient facilement mais c'est pas jolie. Alors si vous avez des pistes, car moi je vois une équation et plusieurs inconnues alors que je pense bien que c'est biunivoque. Y a t'il des équations supplémentaires que je peux posé ?

Sur cette exemple :
Autrement dis, ça serais trouver le point unique possédant des coordonnées entière sur le plan définit par .
Comment attaqueriez vous ce genre de problème ?
Merci c'est juste de la curiosité,
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[Médiat]

Bonjour,

(ce qui en passant n'est pas très logique le fait que les entiers ont la même puissance que les réels, mais bon le continue c'est vraiment bizarre).

C'est d'autant moins logique que c'est faux : impossible 'obtenir un C négatif par exemple (et beaucoup d'autres). Par contre l'application qui a un n-uplet d'entiers fait correspondre le C, est injective, il me semble (c'est peut-être cela la question).

En prenant les a_i dans au lieu de , c'est toujours faux, au mieux on trouve des algébriques (et encore pas tous).

En prenant les limites de familes infinies d'entiers, on gagne la surjectivité, mais on perd l'injectivité.

[invite82fffb5c]

Comprends pas trop...

Par contre l'application qui a un n-uplet d'entiers fait correspondre le C, est injective,

Tu es sur que c'est pas bijectif ? (et si je me limite a N+)

Si tu préfère même si c'est surement pas rigoreux... Avec seulement 2 entier x,y.

(x,y) dans N²
peut être exprimer par
z un élément d'un sous ensemble de R définit par x+racine(2)*y...

Question : connaissant z (a valeur réelle "généralement" irrationelle) comment retrouver x et y (qui est le seul couple à valeur entière satisfaisant l'équation) ?

[Médiat]

Tu es sur que c'est pas bijectif ? (et si je me limite a N+)

Essayez d'écrire Il est clair que pour i >= 2 . Si c'était possible, cela montrerait soit que 1.5 est un entier, soit que est rationnel, deux choses fausses (et avec 1.2 c'est encore plus simple).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82fffb5c]

Oui certes c'est impossible, l'application n'est pas une bijection de N^2(ou plus) dans R. Mais ce que j'entends par là c'est que l'application associe à 1 seul couple de valeur {a_i} 1 seule valeurs C.

Mais aussi que pour un C donnée (appartenant au sous espace de R des nombres qui peuvent s'écrire comme expliqué ici) il n'existe qu'un seul couple {a_i}.
Bien sur 1,5 ne fait pas partie de ce sous ensemble de R.

Par exemple :

L'application C=a+b (a et b dans N)
associe à N² un élément dans N.
si je donne C = 8 il existe plein de solution pour le couple (a,b) ce n'est pas une bijection.

L'application C=a+b*racine(2)
associe à N² un élément dans F. (F étant un espace bien plus petit que R, 1,5 par exemple ne fait pas partie de F).
si je donne C = 2,4142... à 10-4 près je peux trouver 1 seule et unique solution a=1 et b=1.

Donc peut être que ce que je voulais dire c'est que l'application est inversible si je considère N² et F.

Je comprends mieux vos remarques, excusez le tutoiement je ne suis pas quelqu'un de très formel (en math non plus).

Mais par exemple si je donne une liste de valeur de C (construit avec 8 entier comme expliqué dans 1er message) à un ami, il doit pouvoir retrouver les 8 valeurs entières (si je donne les C avec une précision suffisantes). Je me demandais si il y avait plus élégant que la force brute pour faire cela.

[invite986312212]

c'est peut-être le concept d'indépendance algébrique que tu cherches à cerner. regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%...lg%C3%A9brique

[invite82fffb5c]

Désolé c'est trop complexe pour moi Mais je ne pense pas que ce soit en rapport directe avec l'indépendance algébrique.

Mais merci qd même,

Peux être qu'il y a pas de solution (facile) au problème et qu'on est obligé d'utiliser la force brute pour retrouver le couple de départ.

[invite986312212]

en pratique tu ne peux pas donner une valeur de C sans donner les coefficients des racines.

[invite82fffb5c]

Oui je comprends bien... Justement, c'est pour ça que je parle de précision, par exemple :

C=6,79201568

Voilà, ce chiffre est codé celon la méthode présenté, mais il est tronqué à quelque décimale, je ne précise même pas combien d'entier on était nécessaire pour le former...

Question : Quel sont les a_i qui me permettent d'approximer, d'approcher cette valeur ? (quel sont les a_i qui ont former le chiffre que l'on a arrondi ensuite pour ne pas avoir besoin d'une mémoire infinie ?)

Sachant que les racines sont les racines des nombres premiers succesifs...

C'est justement ça mon problême
Trouver en fonction de la précision de C les coeff a_i possibles qui entre dans la précision donnée...