Parseval & Fourier !

[invitebea41c1b]

Bonjour/Bonsoir Tout le monde.

J’aimerais solliciter votre aimable aide sur une question qui me taquine l’esprit;
c’est au sujet de la relation de Parseval.

D’après ce que je sais, cette égalité est un cas particulier de l’inégalité de Bessel,
Et qu’elle annule l’écart quadratique moyen entre la fonction et "sa" série de Fourier (ai-je tort jusqu’ici ?)

Ma question est :
Est-ce que l’équation de fermeture (relation de Parseval) implique la convergence de la série vers la fonction f ??
Qu’en est il des fonctions de L2 ?
Quelle est la relation entre la Relation de Parseval et les bases?

Remarques :
1 : le system de base pour la décomposition en série de Fourier est quelconque (pas forcement Sinus et Cosinus)
2 : Je suis étudiant en Physique et non en Math, alors…


Merci, d'avance.



La question elle-même a-t-elle un sens?
On doit toujours se poser cette question dans toute investigation scientifique.
- R. P. Feynman
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[Evil.Saien]

Quelle est la relation entre la Relation de Parseval et les bases?

Salut, je suis pas non plus mathematicien, je peux seulement répondre a cette question, ou tout du ,oins je vais essayer...

La relation de Parseval implique la consévation de l'énergie, i.e. l'énergie avant transformation est la meme qu'apres.

Toutefois, pour cela il faut que le base soit orthonormale. Si ce n'est pas le cas, on peut juste regarder si la base forme une base de riesz tu peux essayer de borner l'energie de la transformation en fonction de la fonction:

si forment une base de riesz alors il existe A>0 et B<+oo:


Voila...

[GrisBleu]

Salut

ca fait longtemps que j ai pas bosse avec les series de fourier mais plutot avec la transformee, dsl si je suis pas tres precis

est dans , sa tf est notee . Tu as alors


C est ca ta relation de perseval ??
si c est avec les series, on note un base orthonormale (les sinus, les cosinus, les ondelettes, etc.). On a

qui doit converger au sens de la norme 2 (pas trop sur), ie


C est vrai pour toute fonction de avec une base orthonormale au sens du produit scalaire usuel

Donc pour tes questions:

- ca doit impliquer la convergence de la serie au sens ou

- c est vrai pour toute fonction de carre sommable
- pour toute base orthonormale t as conservation de l energie entre la fonction et la transformee. Pour d autres bases le post de Evil.Saien te donne l idee. Par exemple si tu utilise une short time fourrier transform, generalement ce n est pas othonormal mais une base de Riesz

a +

[GrisBleu]

Ah, juste pour ajouter a propos de convergence, je crois me rapeller que, meme si il y a convergence quadratique, il n y a pas convergence simple partout, aux points de discontinuites de, la serie va converger vers un point different de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebea41c1b]

Merci a vous wlad_von_tokyo et Evil.Saien,
Desole, Je n'ai pas pu me connecter avant