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"Fonction définie" et interdiction de diviser par 0



  1. #1
    Vladzol

    "Fonction définie" et interdiction de diviser par 0


    ------

    bonjour à tous, j'aurais deux questions à vous poser:

    -Comment écrit on en langage mathématique qu'une fonction est définie en un point?

    -Savez Vous quelle est l'origine et la signification de l'interdiction de diviser un nombre par 0 ?

    -----

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  4. #2
    Pole

    Re : "fonction définie" et interdiction de diviser par 0

    f(x) x appartient (la sorte de e)ton point.
    f(x) xe 3 (par exemple)
    (Je ne connais pas le latex)
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.

  5. #3
    Gwyddon

    Re : "fonction définie" et interdiction de diviser par 0

    Citation Envoyé par Vladzol
    -Savez Vous quelle est l'origine et la signification de l'interdiction de diviser un nombre par 0 ?
    La signification ? Tout simplement parce que cela n'a aucun sens

    Un exemple : tu sais que si a* x = b* x alors a=b (si x est non nul). En fait, tu as fait ici sans le dire une division par x.

    Maintenant, que se passe-t'il si x=0 ? Par exemple on a 7*0 = 8*0

    Si je divise par zéro, il faut le faire de part et d'autre de l'égalité, donc j'obtiens l'absurdité suivante : 7=8

    VOilà pourquoi la division par zéro est "interdite".
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #4
    evariste_galois

    Re : "fonction définie" et interdiction de diviser par 0

    Citation Envoyé par Vladzol
    -Comment écrit on en langage mathématique qu'une fonction est définie en un point?
    -Soit D le domaine de définition d'une fonction f d'un ensemble E vers un ensemble F. D est donc un sous-ensemble de E, et pour exprimer que f est définie en x, élément de E, on dit que x appartient à D.
    Plus précisemment, on appelle ensemble de définition d'une fonction l'ensemble des éléments x de E tel qu’il existe un élément y dans F vérifiant f(x)=y.
    On peut aussi voir f comme une correspondance fonctionnelle, c'est-à-dire la donnée d'un triplet (E,F,G), où G est un sous-ensemble du produit cartésien ExF. On dit que G est le graphe de f. Et on dit alors que l'ensemble de définition de f est l'ensemble des x de E tel qu'il existe y dans F tel que (x,y) appartienne à G.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    evariste_galois

    Re : "fonction définie" et interdiction de diviser par 0

    Citation Envoyé par Vladzol
    -Savez Vous quelle est l'origine et la signification de l'interdiction de diviser un nombre par 0 ?
    Pour bien comprendre le problème, il faut voir l'ensemble voir l'ensemble des nombres réels lR, muni des lois additionner + et multiplier *, comme une structure algébrique stable, que l'on nomme communément Anneau.
    Quelle signification donner à la division? Est-ce une autre loi, comme + et *?

    L'acte de division est intuitif, mais en fait il ne représente pas une opération en lui-même. Diviser c'est multiplier. Ainsi, l'opération qui divise 4 par 2, notée 4/2, signifie qu'on multiplie 4 par l'inverse de 2, noté 1/2, pour la loi multiplier *.
    Or, diviser par 0 reviendrait donc à considérer son inverse, et leur produit serait égal à 1 !!
    Ce serait très embétant, surtout si l'on veut garder la structure d'Anneau de (lR,+,*).
    En effet, 0 est absorbant pour la loi *, à savoir que pour tout nombre réel x, on à 0*x=0. On pourrait effectivement prétendre à se passer de cette propriété, mais alors on aurait de sérieux problèmes concernant la distributivité et la transivité de * par rapport à +.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  9. #6
    Sephi

    Re : "fonction définie" et interdiction de diviser par 0

    Oui et simplement : a/b=c signifie que cb=a. Or si b=0, alors c est tel que cb=c0=a, ce qui est impossible car quel que soit c, c0=0 !

    Il n'existe pas de tel c, c'est-à-dire que diviser par zéro ne donne aucun résultat acceptable. Une indétermination, ça s'appelle
    Dernière modification par Sephi ; 01/09/2005 à 16h24.

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