Bonjour a tous,
J'ai une application linéaire qui va de R3[X] dans R^3 tel que:
P -> (P(-1),P(0),P(1)) et je dois déterminer la matrice.
Mais je ne comprends pas comment cette famille de 3 vecteurs peut être une base.
P(-1)=-a3+a2-a1+a0 n'est-il pas un scalaire?
...
En fait, j'ai du mal à comprendre l'application.
P(X^3)=?
Spontanément j'aurais mis P(X^3)=a3X^9+...+a0 mais ca n'a aucun sens sur R^3. Sur quoi décomposer?
Ton application f associe ton polynome P à ses valeurs en -1, 0 et 1 ( P(-1), P(0), P(1) ), tout simplement.
Donc f(X^3) = (-1,0,1)
Ou plus généralement, f(a X^3+b X^2 + c X + d) = (-a+b-c+d, d, a+b+c+d)
Merci beaucoup
Juste une précision, pourquoi P(1)=(1,1,1) ?
Un polynome constant n'ayant pas de variable, qu'est ce qu'on remplace par -1,0 ou 1 ?
Logiquement P(1)=(P(1),P(1),P(1))
Et a combien est égal P(2)?
Attention, ne mélange pas P(1) (la valeur du polynome P en 1) et f(1) (La valeur de ton application linéaire pour le polynome P(X) = 1 ), sinon ce que tu écris ne veut plus rien dire
f(1) = (1,1,1) car la fonction P(x) = 1 vaut 1 pour toute valeur de x (donc pour x valant -1, 0 et 1)
f(2) = (2,2,2) pour la même raison... Après si tu parles de la valeur de P(X)=1 en 2, c'est P(2) = 1
Merci pour la nuance
Meme plus qu'une nuance je dirais
