problème d'algèbre

[gus910]

Bonjour,

je bloque à la question 3)

énoncé:

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 sur IR, u un endomorphisme de E, a et b deux nombres réels distincts.
On note :
e l'application identique de E, v l'endomorphisme u - ae, w l'endomorphisme u - be, M1 le noyau de v, M2 le noyau de vov, N1 le noyau de w.


PARTIE II

On suppose que, relativement à une base donnée de E, u a pour matrice

A=

1)Calculer et , où I est la matrice identité de.

2) En déduire qu'il existe deux nombres réels a et b (a>b) pour lesquels les hypothèses de la partie I sont vérifiées.

3)Déterminer une base respectivement de , et de .

4)Déterminer une base de E par rapport à laquelle l'endomorphisme u a pour matrice J=

5) calculer , puis pour n N*

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3)Déterminer une base respectivement de , et de .

comment faire svp?

merci d'avance.
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[invite332de63a]

Bonjour, Quelles sont les hypothèses de la partie 1 ?

pour lesquels les hypothèses de la partie I sont vérifiées.

[gus910]

Partie I

On suppose que vovow = 0, que vow 0, et que M1 et N1 ne sont pas réduits à {0}.
1) Démontrer que M1 M2 et que M1 M2
2) Démontrer que E = N1 M2 et préciser les dimensions de M1, M2, N1.
3) Soit la restriction de v à M2. Que dire de o ?
4) Déterminer le noyau et l'image de .
5) Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle la matrice de u est

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1)Calculer et , où I est la matrice identité de.

2) En déduire qu'il existe deux nombres réels a et b (a>b) pour lesquels les hypothèses de la partie I sont vérifiées.

g calculé les matrices demandées et j'ai

A^2-6A+8I=

A^3-10A^2+32A-32I=0

que puis-je déduire de ces résultats?

[gus910]

up svvvp

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