espace vectoriel

[invited40409d0]

Bonjour,

Je viens d'avoir cours sur les espaces vectoriels et je dois démonter que {E=(x,y) E R² tq x+y =0 } est un R espace vectoriel.

Si j'utilise la propriété : pour tt x≠0 , il existe y E à E tq x+y=0
Est ce que cela suffit ou c'est pas du tout ça qu'il faut faire ?

Merci d'avance pour votre réponse
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[invite00970985]

Ce que tu dis est vrai et serait presque suffisant pour dire que E est un groupe, mais on veut une structure plus forte.

Il faut déjà utiliser que E sera un sous espace vectoriel de R² (ce qui t'évite de redémontrer l'associativité et tout le bazar). Ensuite, il faut montrer que pour 2 vecteurs u,v de E, et pour tout réel a, u+av est encore dans E.

En remarquant que E est non vide ((0,0) est dedans), E sera donc bien un R-ev.

[invitebe08d051]

Bonjour,

Je viens d'avoir cours sur les espaces vectoriels et je dois démonter que {E=(x,y) E R² tq x+y =0 } est un R espace vectoriel.

Ou bien dire simplement que c'est le noyau d'une forme linéaire.

[invite00970985]

Ou bien dire simplement que c'est le noyau d'une forme linéaire.

Tssss ... mimo, un peu de compassion ! N'agresse pas les néophytes avec des termes barbares, tu vas les faire fuire (même si apparement, tu aimes bien cet argument) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Tssss ... mimo, un peu de compassion ! N'agresse pas les néophytes avec des termes barbares, tu vas les faire fuire (même si apparement, tu aimes bien cet argument) !

oé !! Mes plus plates excuses. ^^

C'est surtout le fait que ça tient en une ligne qui fait que jl'aime...

[invite332de63a]

Bonjour,

donc donc l'ensemble des points donc ton ensemble est lR, montre que c'est un sous espace vectoriel de lR
ce qui ne devrait pas être trop dur.

RoBeRTo