Espace vectoriel

invite8741c18e · 22/11/2009, 15h32

salut
soit $\text{[math]}$ l'espace vectoriel sur R de toutes les fonctions définies de R dans R.
Pour tout $\text{[math]}$ on considére la fonction $\text{[math]}$ de R dans R définie par :
$\text{[math]}$
Démonter par récurrence sur n que les foncions $\text{[math]}$ sont libres pour tout $\text{[math]}$

....>Pour n=1 le système {f1} est libre puisque la fonction f1 n'est pas nulle.
je suppose que le système {f1,f2....,fn} soit libre et je montre qu'il en est de même pour {f1,f2,...,fn,fn+1}.
je me bloque sur le fait de monter que $\text{[math]}$
merci beaucoup.

invite57a1e779 · 22/11/2009, 18h57

Indication : étudier la dérivabilité des éléments de $\text{[math]}$ .

invite8741c18e · 22/11/2009, 19h23

merci beaucoup "God's Breath"
pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ n'est pas dérivable en $\text{[math]}$ .
non ?

invite57a1e779 · 22/11/2009, 19h32

Effectivement, et la dérivabilité en -(n+1) est des plus intéressantes.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8741c18e · 22/11/2009, 19h44

ok,merci.
tu as remplacé $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ ,et $\text{[math]}$ est dérivable en $\text{[math]}$ .
non ?

invite57a1e779 · 22/11/2009, 21h11

Envoyé par AlphaPrime

$\text{[math]}$ est dérivable en $\text{[math]}$ .

Oui, et $\text{[math]}$ ?

invite8741c18e · 22/11/2009, 21h18

la réponse doit être non,mais je ne la vois pas.
dois-je calculer les limites en $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?
merci infiniment.

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