ps, espace vectoriel..(DM)

[invite75dcd88e]

Bonjour,

Alors voilà je bloque sur une question de mon DM, j'ai donc besoin de votre aide (le sujet est en pièce jointe)

1)
a)
f₀=1
f₁=t

b)
Ceci est bon j'ai démontré que f_n+1+f_n-1=2V₁f_n

c)Et c'est ici que je bloque, si j'ai bien compris sa veut dire que f_n=V_n

f₀=t⁰
f₁=t¹
Mais j'avais pensé que f_n=tⁿ (d'après la question)

J'ai donc essayer de prouver cela par récurrence mais je n'y suis pas arrivé.

Pour le reste je ne l'ai pas encore traité mais je vais m'y mettre. Je souhaiterais que vous m'aidiez sur le c) svp.

Je vous en remercie par avance.
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[invite57a1e779]

c)Et c'est ici que je bloque, si j'ai bien compris sa veut dire que f_n=V_n

Non, tu sais que est une base de , et il faut que tu montres que est une autre base de .

[invite75dcd88e]

Mais il n'est pas précisé que F_n est une base, il faut pour cela démontrer que c'est une famille libre avant nan?

Mais E est de quel dimension?

[invite57a1e779]

Mais il n'est pas précisé que F_n est une base

M'enfin !! n'est pas une base, c'est un sous-espace vectoriel de .

L'espace vectoriel est de dimension finie, mais on ne s'occupe pas de lui ici, on se contente d'étudier ce qui se passe au niveau de qui, lui, est de dimension finie puisque en est, par définition, une famille génératrice. Il me semble classique de savoir que les monômes constituent une famille libre, donc que l'on a en fait une base de .

Ton problème est de prouver :
1. que est une famille d'éléments de , ce qui n'a rien d'évident a priori ;
2. que cette famille engendre , et pour ce faire, je propose de prouver que c'est une base de en démontrant que c'est une famille libre qui a le cardinal requis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75dcd88e]

D'accord je vais essayer de faire celui et je me suis apercu que Fn est une base de Rn[X], je sais pas si sa va etre utile mais bon je vais faire ce que tu me di. merci