Bonsoir, je bloque sur cet exo:
désigne un espace vectoriel de dimension finie sur un corps
. Soit
.
On considère pourles sous-espaces vectoriels
et
.
Soientet
.
a) Montrer qu'il existetel que
si
et
si
. Que peut-on en déduire pour les
?
b) Montrer queet
sont des sous-espaces vectoriels de
qui sont stables par
.
c) Montrer que,
est bijective et
est nilpotente.
Je bloque à partir de la question c), je ne vois pas comment montrer queet
sont supplémentaires dans
.
Merci pour votre aide.
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