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espace vectoriel



  1. #1
    gidia

    espace vectoriel


    ------

    Bonjour, j'ai dû mal à résoudre ces exercices:

    Exercice 1
    On se place l'espace vectoriel des fonctions numériques d'une variable réelle:
    E=F(R,R)

    1) Montrer que l'ensemble F des fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à
    deux est un sous espace vectoriel de E et donner une base et sa dimension.
    2) Montrer que l'application © qui a la fonction f(x) = ax^2 + bx + c associe la
    fonction ©(f)(x) = 2ax + b est un endomorphisme de F.
    3) Donner la matrice de © dans la base {1, x, x^2}.
    4) Donner le noyau et l'image de ©.

    Exercice 2
    On se place encore dans l'espace vectoriel des fonctions numériques d'une variable réelle:
    E=F(R,R)
    On désigne par F le sous ensemble de E constitue des fonctions numériques deux fois dérivables et vérifiant la propriété:
    pour tout x appartient à R, 4f''(z) - 4f'(x) + f(z) = 0

    1) Démontrer que F est un sous espace vectoriel de E.
    2) Soit a un nombre réel, démontrer que la fonction qui à z associe e^ax appartient à F si et seulement si a = 1/2
    3) Soit f une fonction numérique deux fois dérivable. Démontrer que f appartient
    à F si et seulement si la fonction g définie pour tout z par g(x) = e^-x/2f(x)
    vérifie pour tout x g''(x) = 0.
    4) Déduire de la question précédente que l'ensemble F est l'ensemble des fonctions
    fa,b tel que pour tout x, fa,b(x) = (ax + b)e^x/2.
    5) En déduire que F est un plan vectoriel de E et en donner une base.

    Merci d'avance de votre aide

    -----

  2. #2
    someone00

    Re : espace vectoriel

    salut
    tu as su repondre a quelques questions?

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