Bonsoir,
J'ai besoin d'une petite confirmation pour un truc qui est un peu loin dans ma tête maintenant pour développer en éléments simples ceci :
Là où j'ai un doute c'est pour décomposer quand on a unimpossible à décomposer, on doit bien garder un
Je pose :
Je trouve a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16 mais comment trouver c ? je pose une valeur de x et je calcule ? il n'y a pas plus court ?
Merci d'avance.
multiplie tout par x est fait tendre x vers l'infini
Bonsoir,
Tu as donc :
Avec a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16
Pour c, il suffit de faire :
et tu dois trouver :
Modifications :Envoyé par Celestion
Bonsoir,
Tu as donc :
Avec a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16
Pour c, il suffit de faire :
et tu dois trouver :
Je n'ai pas fait attention mais tu as fait une erreur, on ne peut pas écrire :
Il faut écrire :
Et seulement ensuite multiplier par
Autre chose, tes coefficients sont faux, je te donne une indication sur les formes du type :
Je ne te promets pas que ça fonctionne à chaque fois mais j'ai remarqué que bien souvent a= -b s'il n'y a pas d'autres éléments simples à coté ou si cet élément simple a un polynôme irréductible au dénominateur (comme c'est le cas ici).
Je te donne la réponse en spoiler si tu veux encore chercher :
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Bonsoir,
En multipliant parTu as donc :
Pour c, il suffit de faire :
et tu dois trouver :
En passant à la limite en l'infini, on trouve
Non, ta première égalité est fausse.Il faut écrire :
Et seulement ensuite multiplier par
Et si tu pars de la décomposition de
Cette propriété souvent remarquée provient de la parité de la fraction à décomposer, et de l'unicité de la décomposition. Ici, on a successivement :Autre chose, tes coefficients sont faux, je te donne une indication sur les formes du type :
Je ne te promets pas que ça fonctionne à chaque fois mais j'ai remarqué que bien souvent a= -b s'il n'y a pas d'autres éléments simples à coté ou si cet élément simple a un polynôme irréductible au dénominateur (comme c'est le cas ici).
La comparaison de la première et de la dernière égalité prouvent, du fait de l'unicité de la décomposition, que
Effectivement je n'ai écrit que des bêtises ...
Je trouve :
Cliquez pour afficher
Non il existe forcément une résolution plus simple...
Je pars de
Je multiplie par
Je multiplie par
Je multiplie par
Très bien ta méthode ça. Mais j'en ai trouvé une autre.
Même début pour a et b = 1/4.
Ensuite je reprends votre idée de multiplier par x et je fais tendre vers l'infini pour obtenir 1 = a + b + c donc c =1/2
Et après je rassemble les termes pour obtenir d et j'obtiens bien d=0.
C'est tout bon ^^.
Merci à vous deux.
