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Elements simples, petite confirmation ?



  1. #1
    herman

    Elements simples, petite confirmation ?


    ------

    Bonsoir,

    J'ai besoin d'une petite confirmation pour un truc qui est un peu loin dans ma tête maintenant pour développer en éléments simples ceci :



    Là où j'ai un doute c'est pour décomposer quand on a un impossible à décomposer, on doit bien garder un au numérateur ?

    Je pose :


    Je trouve a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16 mais comment trouver c ? je pose une valeur de x et je calcule ? il n'y a pas plus court ?



    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    multiplie tout par x est fait tendre x vers l'infini

  4. #3
    Celestion

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Bonsoir,

    Tu as donc :


    Avec a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16

    Pour c, il suffit de faire :

    et tu dois trouver :

  5. #4
    Celestion

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Citation Envoyé par Celestion Voir le message
    Bonsoir,

    Tu as donc :


    Avec a = 1/16, b = 1/4 et d = -3/16

    Pour c, il suffit de faire :

    et tu dois trouver :
    Modifications :

    Je n'ai pas fait attention mais tu as fait une erreur, on ne peut pas écrire :


    Il faut écrire :


    Et seulement ensuite multiplier par de chaque coté.

    Autre chose, tes coefficients sont faux, je te donne une indication sur les formes du type :

    Je ne te promets pas que ça fonctionne à chaque fois mais j'ai remarqué que bien souvent a= -b s'il n'y a pas d'autres éléments simples à coté ou si cet élément simple a un polynôme irréductible au dénominateur (comme c'est le cas ici).

    Je te donne la réponse en spoiler si tu veux encore chercher :

     Cliquez pour afficher

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Celestion Voir le message
    Tu as donc :

    Pour c, il suffit de faire :
    et tu dois trouver :
    En multipliant par on obtient
    En passant à la limite en l'infini, on trouve .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    God's Breath

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Citation Envoyé par Celestion Voir le message
    Il faut écrire :


    Et seulement ensuite multiplier par de chaque coté.
    Non, ta première égalité est fausse.
    Et si tu pars de la décomposition de , la décomposition de ne s'obtient pas en multipliant celle de par

    Citation Envoyé par Celestion Voir le message
    Autre chose, tes coefficients sont faux, je te donne une indication sur les formes du type :

    Je ne te promets pas que ça fonctionne à chaque fois mais j'ai remarqué que bien souvent a= -b s'il n'y a pas d'autres éléments simples à coté ou si cet élément simple a un polynôme irréductible au dénominateur (comme c'est le cas ici).
    Cette propriété souvent remarquée provient de la parité de la fraction à décomposer, et de l'unicité de la décomposition. Ici, on a successivement :



    La comparaison de la première et de la dernière égalité prouvent, du fait de l'unicité de la décomposition, que , et que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Celestion

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Effectivement je n'ai écrit que des bêtises ...
    Je trouve :
     Cliquez pour afficher

  11. #8
    herman

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Non il existe forcément une résolution plus simple...

  12. #9
    God's Breath

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Non il existe forcément une résolution plus simple...
    Je pars de .

    Je multiplie par : , et j'évalue en pour obtenir .

    Je multiplie par : , et j'évalue en pour obtenir .

    Je multiplie par : , et j'évalue en pour obtenir , donc et puisque ce sont des nombres réels.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    herman

    Re : Elements simples, petite confirmation ?

    Très bien ta méthode ça . Mais j'en ai trouvé une autre.

    Même début pour a et b = 1/4.

    Ensuite je reprends votre idée de multiplier par x et je fais tendre vers l'infini pour obtenir 1 = a + b + c donc c =1/2

    Et après je rassemble les termes pour obtenir d et j'obtiens bien d=0.

    C'est tout bon ^^.

    Merci à vous deux.

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