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Plan stable et vecteur propre



  1. #1
    madininais

    Plan stable et vecteur propre


    ------

    Bonsoir a tous!
    J'aurai besoin d'aide pour un petit exercice:
    A € M3(R)
    u son endo canoniquement associé
    je veux montrer que si le plan ax+by+cz=0 est stable par u alors le vecteur (a,b,c) est vecteur propre de A.
    Merci de me mettre sur la piste!

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Plan stable et vecteur propre

    Salut,
    Que peux-tu dire de ce vecteur par rapport au plan ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    madininais

    Re : Plan stable et vecteur propre

    Il est normal au plan!
    Si (x,y,z) € plan alors (x,y,z) est perpendiculaire a (a,b,c) et aussi u(x,y,z) est perpendiculaire a (a,b,c), je ne pense pas que ça se traduise sous forme matricielle

  4. #4
    madininais

    Re : Plan stable et vecteur propre

    Je me permet de relancer mon sujet

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    madininais

    Re : Plan stable et vecteur propre

    S'il vouuus plaiiiit, je bloque encore...

  7. #6
    God's Breath

    Re : Plan stable et vecteur propre

    Citation Envoyé par madininais Voir le message
    e veux montrer que si le plan ax+by+cz=0 est stable par u alors le vecteur (a,b,c) est vecteur propre de A.!
    Ne serait-ce pas un vecteur propre de la transposée de A ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    madininais

    Re : Plan stable et vecteur propre

    heu... peut-être à quoi vois tu cela?
    Pour reprendre la suggestion de CoinCoin, peut-on dire que comme le plan est stable par u et que v=(a,b,c) est directeur de la normale au plan
    que u(v) est proportionnel a v?

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