Plan stable et vecteur propre

[invite02f19616]

Bonsoir a tous!
J'aurai besoin d'aide pour un petit exercice:
A € M3(R)
u son endo canoniquement associé
je veux montrer que si le plan ax+by+cz=0 est stable par u alors le vecteur (a,b,c) est vecteur propre de A.
Merci de me mettre sur la piste!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Que peux-tu dire de ce vecteur par rapport au plan ?

[invite02f19616]

Il est normal au plan!
Si (x,y,z) € plan alors (x,y,z) est perpendiculaire a (a,b,c) et aussi u(x,y,z) est perpendiculaire a (a,b,c), je ne pense pas que ça se traduise sous forme matricielle

[invite02f19616]

Je me permet de relancer mon sujet

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02f19616]

S'il vouuus plaiiiit, je bloque encore...

[invite57a1e779]

e veux montrer que si le plan ax+by+cz=0 est stable par u alors le vecteur (a,b,c) est vecteur propre de A.!

Ne serait-ce pas un vecteur propre de la transposée de A ?

[invite02f19616]

heu... peut-être à quoi vois tu cela?
Pour reprendre la suggestion de CoinCoin, peut-on dire que comme le plan est stable par u et que v=(a,b,c) est directeur de la normale au plan
que u(v) est proportionnel a v?