Calcul de limites

[invite1e1a1a86]

je te donne les étapes de calculs. essais de les retrouver:

on cherche un d.l. en 0 de :


pour la racine, c'est ok (fait ci-dessus par indian, elle est équivalente à )

pour l'arctan, il "suffit" de connaitre la formule:
pour x positif, et on "connaît" le d.l. de arctan en voisinage de 0 (il n'y a pas besoin d'aller loin ici, le premier terme avec o(x) suffira, il n'y avait donc pas obligation d'utiliser cette méthode mais bon...ça peut servir après tout de la connaître^^)

pour l'arcsin:


reste à connaitre un équivalent de arcsin en 1, ce qui n'est pas chose aisé...

une idée, puisque l'arcsin tend vers est de faire un d.l. de :
qui est équivalent à

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[invited5b2473a]

Mais en fait ce que j'ai fais revient au même car pour arctan et arcsin les termes en degré n'existent pas il n'y a qu'au degré 3. Et j'ai demandé à maple la limite il me dit que c'est -racine de 2.

Bon, ça y est. T'as réussi à me mettre au travail et j'ai fait les calculs. Ca fonctionne bien. Il faut juste fait attention aux calculs des DLs surtout ceux du arcsin(1/1+h) et de arctan(1/h). Car pour le arcsin, c'est en 1 que tu le fait, et le arctan c'est en 0.
En gros, tu fais 1/(1+h)=1-h+h²+o(h²) = 1 +f + o(h²) puis tu calcules le DL en 0 de arcsin(1-x) (via sa dérivée que tu intègres). Tu obtiens arcsin(1-x) = pi/2 + ax+bx²+o(x^3). Ensuite, tu composes.
Pour arctan, tu calcules le DL en 0 de arctan(1/h) (via sa dérivée...).

ATTENTION, tu calcules bien les DLs en 0 de x-> arcsin(1-x) et h->arctan(1/)

[invited5b2473a]

pour l'arctan, il "suffit" de connaitre la formule:
pour x positif, et on "connaît" le d.l. de arctan en voisinage de 0 (il n'y a pas besoin d'aller loin ici, le premier terme avec o(x) suffira, il n'y avait donc pas obligation d'utiliser cette méthode mais bon...ça peut servir après tout de la connaître^^)

Ouais j'ai pensé à cette formule mais je m'en souvenais plus (de toute façon, pour ce qu'elle sert!). Donc, autant revenir à des méthodes plus traditionnelles.

[invite1e1a1a86]

ATTENTION, tu calcules bien les DLs en 0 de x-> arcsin(1-x)

que vaut la dérivée de arcsin en 1?


pour arctan(1/x) on peut aussi utiliser taylor, tu as raison.

[invited5b2473a]

que vaut la dérivée de arcsin en 1? et pour arctan en ??

Quand je dis dérivée, tu dérives, tu DLises et tu intègres.

[invite1e1a1a86]

Oui, cela marche aussi très bien... mais dans ce cas, je n'obtient pas du mais (et c'est justement ce terme qui contrebalancera le qui est devant)
.
(avec a une constante à déterminer bien sur....)

[invited5b2473a]

Oui, cela marche aussi très bien... mais dans ce cas, je n'obtient pas du mais (et c'est justement ce terme qui contrebalancera le qui est devant)
.
(avec a une constante à déterminer bien sur....)

ou en effet, y a du racine(x). Dans le post plus haut, j'ai simplement mis x ou h, mais c'est un peu plus compliqué. Je ne vais quand même pas donner le détail des calculs, ça serait trop long à taper!

[inviteec33ac08]

Merci beaucoup à vous 2 pour vos réponses . Mais j'aimerais savoir quand est ce que l'on sait si on doit faire un dl en 1 ou en 0 d'un point de vue générale. Merci encore =)

[invited5b2473a]

Merci beaucoup à vous 2 pour vos réponses . Mais j'aimerais savoir quand est ce que l'on sait si on doit faire un dl en 1 ou en 0 d'un point de vue générale. Merci encore =)

Bah tu regardes la fonction que tu veux DLiser : dans le cas d'arcsin, tu as arcsin(1/1+h). Le 1/1+h, tu fais un DL en 0 (h tend vers 0) et de ce fait 1/1+h tend vers 1! Donc dans les parenthèses du arcsin, ça tend vers 1. Donc tu fais ton DL en 1.

[inviteec33ac08]

Ok ben en tout cas merci beaucoup sans vous j'y serai pas arriver =).

[invited5b2473a]

Essaye d'en refaire d'autres jusqu'à ce que ça devienne automatique!