Bonsoir,
Alors voilà je dois résoudre une étude de fonction et je désire trouver les asymptotes (donc faire tendre x vers 2 et -1/3 et vers plus et moins l'infini)de ma fonction:
ln((3x+1)/(x-2))
Le problème c'est que je ne sais pas comment calculer la limite lorsqu'il s'agit d'un logarythme et malgré mes diverses recherches je n'ai pas trouvé la réponse à ma question....
Merci d'avance si quelqu'un arrive à m'éclaircir à ce sujet
Bonne soirée
Grosse erreur je modif message ^^'
Une méthode générale pour calculer la limite enest de factoriser le terme de plus haut degré ou terme prépondérant... dans ton cas, il faut juste factoriser par "x" "en haut et en bas" :
En 2 et -1/3 il n'y a pas d'indétermination (ou de "forme indéterminée du type "
j'espère avoir été clair,
bonne soirée,
Mystérieux1
Me revoilà ^^ Bon je suis qu'en 1ère donc j'connais pas du tout cette fonction mais là ca fais quelques minutes que je regarde sur internet et donc j'pense que ca devrait bon :
Lim +oo :
lim (3x+1)/(x-2) = lim 3x/x = lim (1/x) + 3 = 3
lim ln((3x+1)/(x-2)) = ln (3)
De même pour -oo :
lim ln((3x+1)/(x-2)) = ln (3)
Lim -1/3 :
lim (3x+1)/(x-2) = 0+ (si la limite était 0- ca marcherait pas puisque ln (x) pour x > 0)
d'où lim ln((3x+1)/(x-2)) = ln (0+) = -oo (d'après ce que j'ai pu voir sur le net)
Après j'vois pas trop comment faire pour le 2 car avec la division..
Merci de vos réponses...il me semble avoir un peu mieux compris! Merci beaucoup
Bonne soirée
Ton raisonnement est bon mais ta façon de rédiger me dérange un peu en fait... il vaut mieux écrire (il me semble) :Envoyé par KeM
Sinon tes résultats sont bons
bonne soirée
Ton raisonnement est bon mais ta façon de rédiger me dérange un peu en fait... il vaut mieux écrire (il me semble) :
Sinon tes résultats sont bons
bonne soirée
Pour ta première remarque, effectivement, on peut décomposer le numérateur et le dénominateur de la fraction rationnelle ainsi pour obtenir une somme de terme qui tendent vers 0 en +inf et -inf. Néanmoins ceci se résume à un théorème, le théorème de la limite d'une fraction rationnelle en l'infini. "La limite d'une fraction rationnelle en +inf (respectivement en -inf) est égal à la limite en +inf (respectivement en -inf) du quotient de ses termes de plus haut degré". C'est bien de connaître sa démonstration mais la refaire dans tous les exercices fait perdre beaucoup de temps, celui-ci peut-être précieux dans la poursuite de tes études.
Dans la poursuite de mes études on utilise les équivalents, les dl etc... ce cas-ci est une limite "évidente" que l'on peut "balancer"... mais pour bien faire, il faut bien rédiger une fois pour montrer qu'on a compris, puis après on fait comme on veut...
La seule chose qui me dérangeait était de voir écrit lim (expr1) = lim (expr2). Il me semble que ce n'est pas très rigoureux de marquer lim (expr1) = lim (expr2).
Voila tout
mais sinon, en effet la perte de temps est non négligeable dans les études (n'importe lesquelles, les conséquences seront plus ou moins importantes)...
Je ne sais pas, après c'est qu'une question de notationDans la poursuite de mes études on utilise les équivalents, les dl etc... ce cas-ci est une limite "évidente" que l'on peut "balancer"... mais pour bien faire, il faut bien rédiger une fois pour montrer qu'on a compris, puis après on fait comme on veut...
La seule chose qui me dérangeait était de voir écrit lim (expr1) = lim (expr2). Il me semble que ce n'est pas très rigoureux de marquer lim (expr1) = lim (expr2).
Voila tout
mais sinon, en effet la perte de temps est non négligeable dans les études (n'importe lesquelles, les conséquences seront plus ou moins importantes)...
