[TS] Probabilités, je comprends rien.

[invite476719f2]

Bonjour.

Comme le titre du topic l'indique, on vient d'entamer le chapitre sur les probas mais je suis largué, en particulier au niveau des probabilités dites conditionnelles.

Dans le cours, on nous dit que, A et B étant deux événements avec p(B) non nulle, on a p(A^B)=P(B)*P(A\B) (P(A^B) correspond à P de A inter B)
Pour faire simple, je comprends pas la logique de cette formule. Je n'arrive même pas à essayer de la traduire. J'ai essayé de me dire "la probabilité de réaliser l'événement A et B en même temps est égale au produit de la probabilité de réaliser B et de la probabilité de réaliser A sachant qu'on a réalisé B". Mais bon, ça me semble trop bizarre. Par exemple, je ne comprends pas non plus pourquoi il s'agit d'un produit et non d'une somme.

Bref, si quelqu'un peut m'éclairer, merci beaucoup.
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[invite51d17075]

Bonjour.
J'ai essayé de me dire "la probabilité de réaliser l'événement A et B en même temps est égale au produit de la probabilité de réaliser B et de la probabilité de réaliser A sachant qu'on a réalisé B". Mais bon, ça me semble trop bizarre. Par exemple, je ne comprends pas non plus pourquoi il s'agit d'un produit et non d'une somme.
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bonjour,
ben c'est exactement la bonne lecture de l'équation.
car les evenements ne sont pas forcement independants.

par exemple ( j'invente )
la probabilité d'être une blonde suédoise, parmi les femmes du monde.
d'abord d'être une suédoise P(B) =1/500 au pif
ensuite d'être une blonde sachant qu'elle est suédoise.
P(A\B)=2/3 par ex
P(A^B)=P(B)*P(A\B)
d'ou
P(A^B)=2/1500
une probabilité qui serait très différente en fonction des pays.

ensuite le moyen de savoir si on additionne ou si on multiplie en proba, est de savoir si on dit : ET ou si on dit OU
quand c'est ET : on multiplie
quand c'est OU : on additionne

par exemple
la probabilité de sortir un 6 deux fois de suite avec un dé est
un 6 : proba 1/6
ET un autre 6 : proba 1/6
d'ou les 2 evenements P(6;6)=1/36

la probabilité de sortir un chiffre pair c'est
un 2 OU un 4 OU un 6
soit 1/6 +1/6+1/6 = 1/2 ( une chance sur 2 : logique )

[invitea3eb043e]

Prends un exemple concret : un tournoi de tennis avec 100 inscrits.
Evènement B : arriver directement en finale, la proba est de 1/5 : environ 20 inscrits vont y arriver.
Evènement non-B : passer par les repêchages, la proba est de 4/5 : 80 y passeront
Evènement A : gagner une récompense
Si on est directement finaliste, on a une chance sur 4 : P(A/B)=1/4
Si on est passé par les repêchages, on n'a que 1 chance sur 20 : P(A/nonB)=1/20

Alors, combien de candidats vont gagner une récompense en étant directement allés en finale ? 1/4 des 20, soit 5 personnes, ce qui signifie P(A et B)=P(B).P(A/B)

Ensuite, combien vont gagner en étant passé par les repêchages ? 1/20 des 80, soit 4 personnes.
On fait donc une multiplication parce qu'on prend 1/5 de 1/4, ce qui fait 1/20

Si, maintenant, on doit estimer combien de personnes en tout ont gagné quelque chose, on fera une addition : 5 + 4 parce qu'on ajoute 2 chemins possibles pour y arriver.

[invite476719f2]

Ouha merci à vous deux pour ces explications précises, tout est clair maintenant!

Encore merci!

[A voir en vidéo sur Futura]