Bonjour, voilà j'ai un truc que je voudrais vérifier
j'ai un truc qui ressemble à ça :
[x-(√x²+9)]/√(x²+9)
Vu que que la limite d'un polynôme c'est celle de son monôme de plus haut degré, je peux virer le 9 qui n'est là que pour me prendre la tête ?
genre je fais lim f(x) = lim [x-(√x²+9)]/√(x²+9) = lim [x-√(x²)]/√(x²), ce qui me simplifierait beaucoup la tâche, c'est possible ?
Merci
Vous ne précisez pas vers quoi tend x. S'il tend vers 0 c'est le x² que vous pouvez virer.
Écrire ça : lim [x-(√x²+9)]/√(x²+9) = lim [x-√(x²)]/√(x²) est une très mauvaise idée, vous n'avez même pas montrer qu'une telle limite existait, rien ne vous permet encore d'affirmer qu'elle est égale à quoi que ce soit.
Lorsque quelqu'un écrit une suite de lim (machin) = lim (truc) jusqu'à obtenir le résultat, dans 95% des cas on peut rayer directement. Soit le résultat est faux, soit la justification est fausse ce qui revient au même.
C'est tellement plus simple, plus rigoureux et plus concis pour la rédaction e travailler d'abord sur la quantité et de n'utiliser le symbole "limite" que pour la conclusion.
Dans votre cas vous pouvez partir de [x-(√x²+9)]/√(x²+9), factoriser au numérateur et au dénominateur par le terme de plus haut degré et obtenir une quantité dont la limite est évidente. Ça vous évitera de vous embrouiller à ne plus savoir ce que vous pouvez négliger ou non.
Faire sauter un 9 comme ça dans votre expression sans plus de procès, c'est faux. Il n'existe aucun théorème général qui vous autorise à faire sauter un 9.
En fait x tend vers +∞.
Et je sais que la limite que je dois trouver doit être 0.
Je vais essayer la factorisation d'après vos conseils.
Merci
[x-(√x²+9)]/√(x²+9)=[x/√(x²+9)]-1=√[x²/(x²+9)]-1
OK je vois où ça va m'amener...merci de votre aide
