Intégrales et sinus

[invitec0a24ff0]

Bonjour ! je dois démontrer que


Bon j'ai de grosse lacunes en trigo et ca fait un baille que je n'ai pas fait d'intégrale (c'est dans le premier TD d'un cours de réseau en licence d'informatique, je pensais avoir fait un croix sur une bonne partie des maths), donc merci de ne pas rire de mes probables bourdes:

Donc je commence par faire un intégration par partie:

Avec l'égalité cos(a+b)+cos(a-b)= 2 cos a cos b j'obtiens:

Puis:

Là je commence à étudier le cas pour k=n:



Et là ... je fais quoi ?? (Avant de m'attaquer au cas k différent de n)
Deuxième question (première peut etre), est ce que je ne me suis pas planté dans mes calculs ?? (Si vous me dites non, vous me surprenez plus qu'agréablement !)
Merci d'avance pour votre aide
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[Fanch5629]

Bonjour ... et ouille,ouille, ouille !

Il vaut mieux utiliser l'identité sin a sin b = (cos(a+b)-cos(a-b))/2 pour transformer l'intégrale plutôt que de s'embarquer dans une intégration par parties.

C'est beaucoup plus simple et la discussion n = k, n != k vient naturellement.

Bon courage.

[Fanch5629]

P' tite correction : sin a sin b = (cos(a-b)-cos(a+b))/2

[invitec0a24ff0]

effectivement ca marche plus rapidement comme ca ! merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]