Inégalité de Mincowski

[invite7faacbf0]

Bonjour à tous , j'ai longtemps hésité entre poster cette question ici ou dans le forum du collège lycée , vu que je suis lycéens , mais bon vu que ma question n'as rien avoir avec le programme , et qu'elle tient plus des olympiades je la pose ici :

http://gbas2010.wordpress.com/2010/0...iran-tst-2008/

Comme vous pouvez le remarquer ce cher monsieur a utilisé l'inégalité de Mincowski dans sa démonstration , et le problème est que je sais assez bien manipuler cette inégalité ( du moins sans intégrales ) or dans ce cas j'ai beau chercher je n'arrive pas a trouver les X et Y qu'a considéré ce gentleman dans sa démonstration , car il faut l'admettre il y est allé un peu rapidement ( pas de précision ni rien ) ; sinon la partie avec Schur est très clair !
Merci de vos réponses ^^
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[invitedff4fa84]

Salut,
ta demonstration peut de baser sur la convexiter, pour celle que tu cherche je n ai rien trouve dans ton lien, si tu peux le verifier..

[invite7faacbf0]

Non il marche bien , mais bon je vais mettre le l'inégalité et sa réponse quand même ;

Let a;b;c be non-negative numbers, from which at least 2 of them are non zero and satisfy the condition ab+ac+bc = 1 . Prove that



Réponse , je cite :
Applying inequality Mincowski we have





Voila la partie que je n'arrive pas à comprendre , comment Minkowski à été appliquer dans ce cas , et merci encore une fois

[invitebe08d051]

Bonjour,

Bon, je vais essayer de te donner une réponse complète.

L'inégalité de Minkowski (J'insiste sur l'orthographe !! ) s'énonce ainsi :

.

Les quantités que nous manipulons sont positives, donc pas besoin des valeurs absolues.

Si on pose et et on aura:

Il faut aussi faire attention, l'inégalité comme je l'ai cité est valable si sinon c'est l'inverse et c'est bien notre cas donc:

.

Après pour avoir le même résultat, il suffit de passer la racine et de remplacer: par symétrie.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7faacbf0]

Oo merci bien , et puis désolé pour l'orthographe ; il est vrai que je n'est vraiment pas pensé a faire l'inverse !!