Bonsoir,
Tout en lisant un cours sur la réduction d'endomorphisme, je m'arrête sur la caractérisation suivante:
Soit,
est valeur propre de
ssi
.
Voulant démontrer ce résultat, une des implications est évidente:
Siest valeur propre de
, alors il existe un vecteur
de
non nul tel que:
et donc
et par suite
n'est pas bijectif et donc son déterminant est nul.
Réciproquement,entraine la non-bijectivité mais non la non-injectivité tant que E est de dimension infinie.
Je vous demande donc est ce que cette caractérisation est vrai en dimension infinie ??
De ma part, je dirais que non, mais je n'arrive pas à trouver un contre exemple...
Qu'en pensez vous ??
Merci
Cordialement
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