ensemble des applications de A dans E

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

Soit F l'ensemble des applications de A dans E, avec E un espace vectoriel.

Soit x appartient a A. Alors, il existe beaucoup d'applications (combien, de quoi ca dépend,...?) tel que f(x) différent de g(x) différent de h(x), ...

Mais, si y appartient a A, il existe tout autant d'applications.

De ce fait, comment peut-on définir une base de cet espace vectoriel?
De plus, si je cherche à prouver l'existence d'une norme, comment dois-je vérifier l'inégalité triangulaire:
-pour tout x appartient a A, N(f(x)+g(x)) inférieur ou égal à N(f(x))+N(g(x))
-ou, N(f(x)+g(y)) inférieur ou égale à N(f(x))+N(g(y))

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[invitebe08d051]

Soit x appartient a A. Alors, il existe beaucoup d'applications (combien, de quoi ca dépend,...?) tel que f(x) différent de g(x) différent de h(x), ...

Mais, si y appartient a A, il existe tout autant d'applications.

Je n'est pas vraiment compris votre question, vos deux phrases me semblent identiques.
Si vous cherchez des applications de A dans E, il y a une infinité. (Suffit de voir les constantes)

De ce fait, comment peut-on définir une base de cet espace vectoriel?

Je ne vois pas le rapport.

De plus, si je cherche à prouver l'existence d'une norme, comment dois-je vérifier l'inégalité triangulaire:
-pour tout x appartient a A, N(f(x)+g(x)) inférieur ou égal à N(f(x))+N(g(x))
-ou, N(f(x)+g(y)) inférieur ou égale à N(f(x))+N(g(y))

Si A est un sous espace vectoriel et E est normé, pas besoin de chercher l'existence d'une norme, la même norme reste valable, on parle de norme induite.

Cordialement