Trouver des fonctions

[invitee556df5c]

Bonjour,
Comment faire pour répondre à cette question :
Trouver deux fonctions f et g telles que f * g = 0 (la fonction nulle) avec f et g différents de la fonction nulle.
Merci
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[invite1e1a1a86]

si f*g=0 alors pour tout x: f(x) g(x)=0 et donc soit f(x)=0 ou soit g(x)=0

Reste donc a trouver 2 fonctions qui "s'annule tour à tour" (par exemple f s'annule sur ]-infini,0] et g sur [0,+infini[...)

[invitee556df5c]

si f*g=0 alors pour tout x: f(x) g(x)=0 et donc soit f(x)=0 ou soit g(x)=0

Reste donc a trouver 2 fonctions qui "s'annule tour à tour" (par exemple f s'annule sur ]-infini,0] et g sur [0,+infini[...)

RE
Dans l'énoncé il est précisé que f ET g doivent etres deux fonctions non nulles : c la ou reside la difficulté.

[invite1e1a1a86]

une fonction qui s'annule sur ]-infini,0] et qui n'est pas nulle sur ]0,infini[ (par exemple) n'est pas la fonction nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee556df5c]

une fonction qui s'annule sur ]-infini,0] et qui n'est pas nulle sur ]0,infini[ (par exemple) n'est pas la fonction nulle.

J'ai compris, tu as raison, merci.
Mais je me demande, apart les fonctions quon peut definir sur des intervalles et aleatoirement sans les x etc, quelles fonctions usuelles avec x etc verifient ca
Merci encore

[invite2bc7eda7]

La fonction qui est définie par si x est irrationnel alors f(x)=0 et 1 dans la cas contraire et g(x)=f(x)-1 convient.

a mon sens il n'y a pas de fonctions usuelles qui vérifient ca, il faudrait en construire une... mais il me emble que ca ne fonctionnerait pas

[invite57a1e779]

Par exemple : et .

[invite10ceed08]

par example on definit:
a) f est la fonction valeur absolue
b) g=-f

[invitee556df5c]

par example on definit:
a) f est la fonction valeur absolue
b) g=-f

Je ne pense pas que ceci marche, je penses que tu confonds avec l'addition

[invite10ceed08]

Je ne pense pas que ceci marche, je penses que tu confonds avec l'addition

Pardon question de mauvaise habitude, je pensais a la fonction;
x->max(0,x) (i.e. la partie droite de la valeur absolue)
et pour g la partie gauche de la valeur absolue;
x->max(0,-x)