Sommes sh et ch (PCSI)

[invitebf08ccaa]

Bonjour,

Il me faut calculer les sommes :

Cn(x) = Somme des ch(kx) pour k allant de 0 à n

Sn(x) = Somme des sh(kx) pour k allant de 0 à n

Je n'ai rien fait, je ne vois pas du tout du tout comment m'y prendre :/

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit d'exprimer les lignes hyperboliques avec des exponentielles, et de reconnaître alors des sommes de termes de suites géométriques.

[invitebf08ccaa]

Bonjour,

Il suffit d'exprimer les lignes hyperboliques avec des exponentielles, et de reconnaître alors des sommes de termes de suites géométriques.

Cn(x) = 1/2 Somme pour k de 0 à n (e(kx) + e(-kx))

Sn(x) = 1/2 Somme pour k de 0 à n (e(kx) - e(-kx))

C'est ça ? Et après ?

[invite1e1a1a86]

que vaut : ? (cf sommes de termes de suites géométriques).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

N'as-tu pas, en classe de Terminale, calculé en passant par les ?
C'est la même chose, mais sans passer par les nombres complexes...

[invitebf08ccaa]

que vaut : ? (cf sommes de termes de suites géométriques).

Somme e(kx) = somme e(x)^k = (1 - e(x)^(k+1)) / (1 - e(x)) ?

[invitebf08ccaa]

N'as-tu pas, en classe de Terminale, calculé en passant par les ?
C'est la même chose, mais sans passer par les nombres complexes...

Non, jamais.

[invite57a1e779]

Somme e(kx) = somme e(x)^k = (1 - e(x)^(k+1)) / (1 - e(x)) ?

C'est l'idée, mais il faut être un peu plus rigoureux, et il y a un cas particulier à distinguer.

Non, jamais.

Dommage...

[invitebf08ccaa]

C'est l'idée, mais il faut être un peu plus rigoureux, et il y a un cas particulier à distinguer.

Euh, je ne vois pas, à part que quand x = 1 ce n'est pas possible.

[invite57a1e779]

quand x = 1 ce n'est pas possible.

Je ne vois pas ce que le cas "x=1" peut avoir de particulier.
Quant à une impossibilité... la somme des ch(kx) est définie pour tout x (la somme des sh(kx) également) : si tu est confronté à une "impossibilité", c'est que tu as oublié des conditions sur la validité des formules que tu utilises.

[invitebf08ccaa]

Je ne vois pas ce que le cas "x=1" peut avoir de particulier.
Quant à une impossibilité... la somme des ch(kx) est définie pour tout x (la somme des sh(kx) également) : si tu est confronté à une "impossibilité", c'est que tu as oublié des conditions sur la validité des formules que tu utilises.

Je suis désolé mais je ne comprends pas là :/

[invite1e1a1a86]

que vaut ? et ?

[invitebf08ccaa]

?????

[invite4ef352d8]

Ce qu'on est entrain de te dire, c'est que somme des q^k, k=1..n existe même si q=1.
ce qui pose problème c'est uniquement d'utiliser la formule de sommation des série gémétrique dans ce cas particulier là...

[invitebf08ccaa]

C'est bon, j'y suis arrivé, vous pouvez fermer ^^

[invite9a322bed]

N'as-tu pas, en classe de Terminale, calculé en passant par les ?
C'est la même chose, mais sans passer par les nombres complexes...

Pour ta culture God's Breath, cet exercice ne se fait malheureusement jamais en terminale, c'est un énorme classique en début de sup qui figure dans tous les TD de tous les lycées !