Petites questions sur les complexes

[invite2b14cd41]

Salut, j'ai 2 courts exos qui me posent quelques difficultés:

1) Donner une condition sur le paramètre a pour que l'équation z+z^2=a admette une solution réelle. Lorsque cette condition est réalisée, résoudre l'équation. (z est le conjugué de z)

Je dirai là que si z est réel, donc z=z , par suite: z+z²=a => z^2+z-a=0
Le discriminant de ce polynome est 1+4a, donc pour que z soit réel, 1+4a doit être un réel positif => a dans R avec a > -1/4

Est-ce correct?

exo 2) Soit w une racine n^eme de l'unité. Calculer:
et pour p dans Z.

Pour la première somme, je remarque que c'est la dérivée de 1+w+w^2+...+w^(n-1) qui vaut toujours 0 (fonction constante), donc cette somme est nulle.

Est-ce correct?

Pour la dernière somme je suis complètement perdu... Si je savais que w^p était une racine primitive ca m'aurait grandement facilité la tache (somme nulle), or rien ne m'indique cela (p n'est pas nécessairement premier avec n)... SVP , aidez-moi.
Merci d'avance, pol.
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[invite2b14cd41]

Pour la dernière somme je suis complètement perdu... Si je savais que w^p était une racine primitive ca m'aurait grandement facilité la tache (somme nulle), or rien ne m'indique cela (p n'est pas nécessairement premier avec n)... SVP , aidez-moi.
Merci d'avance, pol.

Enfin, apres avoir un peu reflechi, je pense avoir trouvé la dernière, il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique de raison w^p
D'ou S=[1-w^(pn)]/[1-w^p]=(1-w^p)w^n/(1-w^p)=1

[inviteac038092]

As tu vérifié tes résultats pour n=1 ou n=2?

Par rapport à quelle variable dérives tu pour la première somme?