Différentielle

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Bonjour ,
j'ai un petit problème de compréhension avec les notations différentielles. Prenons par exemple une fonction définie sur un ouvert de et un point de tel que soit différentiable en . On peut alors noter la différentielle de en de la manière suivante :

En prenant la matrice colonne des dérivées des composantes de
J'ai compris que est une application linéaire qui approche f au point a mais il y'a quelque chose que je ne comprends pas: qu'est ce que c'est que ce ??
J'ai le même problème quand on note par exemple avec de dans et qu'on définit
Le sens des et m'échappe un peu.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer , je lui en serais reconnaissant car là je ne comprends vraiment pas...
Merci d'avance pour vos réponses
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[indian58]

Les dxi désignent des formes linéaires de U dans IR et qui à h associe hi.