[Proba] jeu de dés

[invite2540885a]

Bonjour,
voila j'ai un problème en probabilité

voila je lance douze dés,non pipé, et je veux calculer la proba d'en avoir au moins 3 pareilles

donc mon univers c'est [|1,6|]^12
de cardinal 6⁹

je choisis trois dés particuliers parmis mes 12, donc c'est 3 parmis 12,ie 220 choix
mais 3 des peuvents ou tous valoir 1,ou2,ou... j'ai donc 6 choix différent
après pour mes 9 autres dés je peux prendre ce que je veux,donc 6⁹ choix

j'ai donc le cardinal de B="au moins 3 dés sont identique" qui est de 220*6*6⁹
et P(b)>1 ce qui est faux .

Voila donc je voudrais comprendre mon érreur de raisonnement

Merci d'avance
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[invite986312212]

l'erreur vient de ce que tu comptes plusieurs fois les mêmes configurations. Si par exemple les trois dés distingués sont les trois premiers. Tu dis que tu peux choisir n'importe comment les neuf autres dés. en particulier tu auras la configuration où les dés 4,5,6 afficheront le même chiffre, mais cette configuration sera comptée une autre fois quand les trois dés distingués seront les dés 4,5,6.

[invite2540885a]

haaa d'accord,ca explique tout,donc comment je peux modifier pour avoir le résultat,sans passer par l'évènement inverse?

[invite986312212]

en général dans un problème de combinatoire quand il y a les mots "au moins" il vaut mieux dénombrer le complémentaire. Ici ça revient à compter les configurations n'ayant pas 3 dés égaux. Comme il y a 12 dés à 6 faces c'est particulièrement simple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2540885a]

je sais je sais mais enfaite je voulais trouvé une autre méthode que celle du cours pour d'énombrer le contraire.

[invite986312212]

tu peux le faire mais c'est beaucoup plus compliqué. Essaie sur un plus petit problème, par exemple 6 dés au lieu de 12, ou alors des "dés" à moins de faces.