Proba de tirer un coeur et un as d'un jeu

[invite234d9cdb]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant : on tire simultanément deux cartes d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la proba d'obtenir 1 coeur et un as ?

Proposition de calcul (C = coeur, A=as) : on cherche à calculer P(CA U AC) = 2P(CA). J'utilise la formule habituelle :
P(CA) = cas favorables / cas possibles.
cas possibles = 32x31
cas favorables = 8 (car il y a 8 coeurs dans notre tas de cartes) x 3 ou 4 (si on a précédemment pris l'as de coeur, il n'y a plus que 3 choix ! par contre si on a pas pris l'as de coeur il reste 4 choix)

C'est ici que je coince : comment tenir compte du fait que pour l'as il peut y avoir trois ou 4 choix ? D'avance merci pour votre aide
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[invite3ba0dddb]

salut,
http://pdomaine.club.fr/proba_1stt.htm

[invite3ba0dddb]

mon lien sert à rien car j'ai mal lu ce qu'il y avait dedans
je pense que tu doit additionner la probabilité des différentes possibilités:
-tirer un coeur + un as(distinct)
-tirer un as de coeur + autre carte
etc...

[inviteec9de84d]

Bonjour,

Proposition de calcul (C = coeur, A=as) : on cherche à calculer P(CA U AC) = 2P(CA)

Alors attention déjà aux notations :
soit A l'événement : on tire un as
soit C l'événement : on tire un coeur

Tu cherches à calculer (les deux événements simultanément si tu préfères).

J'utilise la formule habituelle :
P(CA) = cas favorables / cas possibles.
cas possibles = 32x31
cas favorables = 8 (car il y a 8 coeurs dans notre tas de cartes)

D'accord avec toi, mais là aussi attention au langage (je suis dur ) : ce calcul est valable parce que le modèle utilisé est équiprobable (ce n'est pas toujours le cas...).

Maintenant, la suite (mais tu as presque déjà tout fait !) :
on va séparer l'événement A en 2 : A1 si on a tiré l'as de coeur et A2 si tu as tiré l'un des 3 autres as. Alors :

et maintenant c'est facile de compter les cas favorables

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

On peut voir ça comme si on tirait (sans remise) deux cartes, une à une.

On note l'événement "je tire as au i-ème tirage"
On note l'événement "je tire coeur au i-ème tirage"

Et avec une proba 1/52, A1 ou C1 donne l'as de coeur.
M'enfin, ce coup-ci, il vaut mieux y aller avec sa propre approche.

[invite8915d466]

l'énoncé n'est pas totalement précis, s'agit-il bien d'obtenir EXACTEMENT un coeur et un as, pas plus (en excluant 2 As dont l'as de coeur, ou l'as de coeur et un coeur ?)
Dans ce cas effectivement le plus simple me semble de dénombrer:

* les tirages favorables où figure l'as de coeur : as de coeur + n'importe quelle autre carte en excluant les as et les coeurs (y a qu'a compter... ) , fois 2 pour l'ordre du tirage.

* les tirages favorables où ne figure pas l'as de coeur : 3 as possibles x 12 coeurs possibles x 2 pour l'ordre.

Et de faire la somme, divisée par le nombre de tirages possibles.

Cdt

Gilles

[invite234d9cdb]

Ok je retente de faire l'exercice en suivant vos conseils :

P(CA U AC) = 2P(CA)
P(CA)=P(CA)

Le C pouvant être un C_as ou un C_pas_as, on scinde en ces deux possibilités :

P((C_as U C_pas_as) A) = P((C_as A)U(C_pas_as A)).

On est ici en présence de deux évenements disjoincts, donc P((C_as A)U(C_pas_as A)) = P(C_asA)+P(C_pas_asA)

P(C_asA) = cas favorables / cas possibles = 1x3/32x31
P(C_pas_asA) = 7x4/32x31

L'addition de ces deux résultats donne 1/32. je multiplie encore par deux pour tenir compte des deux premières lignes de mon calcul et j'obtiens 2/32. Malheureusement pour moi la réponse qui m'est fournie pour cet énoncé est 3/62

[danyvio]

Perso, dans ce genre de problème, je trouve plus simple de calculer la proba de non réalisation. Je m'explique : Ni as ni coeur cela représente 11 cartes (pour ne pas compter deux fois l'as de coeur. Il reste donc 21 cartes "ni as ni coeur" avant le premier tirage et 20 avant le second.

La proba d'avoir ni as ni coeur avec deux cartes est donc de 1/21 * 1/20, et le complément est 1-(1/21*1/20) = ....