bonjour,
J´ai un exo où je bloque. Il s´agit de la fonction suivante:
sur ]0, +00[:
Évidement j´ai mis f(x) sous la forme:
Après ben je vois pas trop où en venir, je me demande quel DL je devrais faire....
Si quelqu´un a une idee...
Merci d´avance
christophe
On te demande quoi? L'étude des variations? Des limites? Si c'est ce dernier cas, bah t'as plus qu'à faire des DLs.Envoyé par christophe_de_Berlin
bonjour,
J´ai un exo où je bloque. Il s´agit de la fonction suivante:
sur ]0, +00[:
Évidement j´ai mis f(x) sous la forme:
Après ben je vois pas trop où en venir, je me demande quel DL je devrais faire....
Si quelqu´un a une idee...
Merci d´avance
christophe
on me demande la limite en l´infini. Avec un truc aussi compliqué, je me demande comment on fait un DL
Bonjour,
On utilise le fait que, pour, on a :
et on peut faire un DL de
Attention, pour
Merci mais désolé, j´ai une très grande faiblesse concernant la manipulation des DL:
quand x tend vers 0, on a: le DL: arctan x = x - x3/3 + x5/5 - x7/7....
Donc pour x tendant vers +oo, j´ai:
arctan(1/x) = x-1 - x-3/3 + x-5/5 - x-7/7....
Bon d´accord, mais après?
Faut-il que je calcule le DL de ln[PI/2 - arctan(1+x)], puis celui de ln[PI/2 - arctan(x)], puis leur différence en espérant que quelquechose se simplifie? N´y a-t-il pas plus simple?
Bonjour
L'expression peut s ' écrire :
(1 + (arctan(x+1)- arctan(x))/arctan(x) )^(x^2)
Elle est de la forme (1 + a)^b
avec a tendant vers zéro et b tendant vers l'infini .
On sait que la limite cherchée est :
e^(limite de a*b) .
Comme limite de arctan(x) = ∏/2 on se bornera
à calculer :
limite(arctan(x+1) - arctan(x)) *(x^2) .
La règle de L'Hospital donne pour cette limite : 1 .
D'où la limite cherchée : e^(2/∏)
merci ritoul, je vais voir ca
