point d'accumulation

[invite184d812c]

Bonjour,

Voici mon problème:

Soit E un ensemble arbitraire de nombres réels. Montrer que E' est fermé (E' étant l'ensemble des points d'accumulation de E).

J'ignore complètement comment débuter ma preuve. Pouvez-vous m'aider ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit d'utiliser les définitions.

Tu considères un nombre réel a qui est adhérent à E', et tu démontres que c'est un point d'accumulation de E.
Pour ce faire tu considères une boule centrée en a (de rayon non nul), et tu démontres qu'elle contient un point de E distinct de a. Le fait que a soit adhérent à E' doit te permettre de trouver ce point de E.