1=0.999....?

[invite27947033]

bonjour à tous,

en naviguant sur le net je suis tomber sur cette petite vidéohttp://www.youtube.com/watch?v=79Q08...1&feature=fvwp
j'aimerais avoir l'expliquation d'une telle chose.

cordialement
-----

[invitec317278e]

salut,

1 est bien égal à 0.999...

d'ailleurs, comment définis-tu 0.999...?
"0 puis une infinité de 9" ? pourquoi pas, mais ça ne me semble pas être une définition très rigoureuse.
Si tu le définis comme somme d'une série géométrique, ça devient trivial.

[invitebe08d051]

Salut,

Il n'y a rien de magique, tout découle du fait que:

.

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

Cela ne remet il pas en cause que l'on puisse ecrire de facon unique un réel?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Je ne sache pas que l'écriture d'un nombre réel soit unique.

[inviteea028771]

Bonsoir,

Cela ne remet il pas en cause que l'on puisse ecrire de facon unique un réel?

Non, ça ne remet pas en cause le fait que l'on puisse écrire de façon unique un réel, puisque ce n'est pas vrai si l'on ne prend aucune précaution

Et si on veut avoir une écriture unique des réels, on ajoute la propriété suivante (ou tout autre formulation qui exclu les nombres se finissant par une infinité de 9):

L'écriture décimale d'un nombre réel est composée d'une infinité de chiffres différents de 9

On appelle le developpement décimal d'un nombre réel se finissant par une infinité de 9, le developpement décimal impropre

[invite27947033]

On appelle le developpement décimal d'un nombre réel se finissant par une infinité de 9, le developpement décimal impropre

grace à la recherche sur un moteur de "décimal impropre" je tombe sur un site encyclopédique bien connu dans la rubrique "développement décimal":

[...]Cas particulier de 0,99999999... = y.

En utilisant la technique précédente, on obtient 10y = 9,99999... = 9 + y. La résolution de l'équation précédente mène donc à y = 1.

1 possède donc deux « développements décimaux illimités » périodiques : 1,000000... et 0,9999.... Selon la définition d'un développement décimal illimité sur R, seul sera retenu le premier développement illimité, le second s'appelant un développement impropre.[...]

...le second s'appelant un développement impropre...sur R? et sur un autre groupe numérique?

cordialement

[invitec317278e]

Bonsoir,

Cela ne remet il pas en cause que l'on puisse ecrire de facon unique un réel?

Salut,

quand on écrit , on écrit bien un réel, non ?
et lorsque l'on écrit 0.333..., on écrit aussi un réel, non ? pourtant, les 2 sont égaux, et je suppose que ça ne t'a jamais choqué...

[Médiat]

Afin de prévenir toutes dérives : ce sujet a déjà été abordé de nombreuses fois, si vous n'êtes pas convaincu de l'égalité 1 = 0.9, reportez-vous aux fils existants, ou poser une question précise et différente de celles déjà posées sur ces autres fils, sinon ce fil sera fermé sans préavis (le posteur initial a déjà eu sa réponse de toute façon).

Médiat pour la modération

[inviteac038092]

Si je me rappelle bien, il existe un développement unique pour les nombre réels, mais c'est sur une base factorielle, pas sur une base de puissances.

sigma(i/n!) avec 0<= i < n

[invite2bc7eda7]

Salut,

quand on écrit , on écrit bien un réel, non ?
et lorsque l'on écrit 0.333..., on écrit aussi un réel, non ? pourtant, les 2 sont égaux, et je suppose que ça ne t'a jamais choqué...

pour moi est la valeur exacte et 0.333... une approximation... après le fait qu'il y a une périodicité dans l’écriture change peut être tout...

Bonne après midi

[Médiat]

Bonjour,

0.3333... que je préfère écrire 0.3 la partie soulignée représentant la partie qui se répète infiniment , n'est pas une approximation, mais le développement décimal de 1/3.

0.3 ; 0.33 ; 0.3333333333333333333333333333 33333333333333333333333

sont des approximations, pas 0.3

[invite63e767fa]

Etonnant, bizarre, innatendu, surprenant, étrange, troublant, extraordinaire, exceptionnel, ...
Personne n'a encore parlé d'A.N.S. !!!
Voilà, c'est fait.

[Médiat]

Est-ce bien le lieu de parler de halo ici .