Transformée de Fourier

[Wainzee]

Bonjour à tous,

J'ai un petit souci comme l'intitulé du sujet le montre sur les transformées de Fourier:

J'aimerai calculer la TF de 1/∂(x) où ∂(x) est la fonction de dirac.

Je ne vois pas quelle méthode je pourrais utiliser, merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Quelle est ta définition de 1/∂(x), ∂(x) étant la «fonction» de Dirac ?

[Wainzee]

C'est à dire que j'ai la dérivée d'une fonction u par exemple qui est égale a une constante * par l'inverse de la "fonction" de dirac, et pour résoudre l'équation je dois utiliser les TF.

[invite57a1e779]

J'entends bien la chose, mais je ne sais pas diviser par la fonction de Dirac. Il faut donc définir ce que tu appelles 1/∂(x).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Wainzee]

Voilà, en fait j'ai besoin d'une condition initiale:

et j'ai ∂(u(x,t))∂(x) (t=0) = a²/T∂(x)

Du coup j'essaye de passer dans l'espace de Fourier comme j'ai la fonction 'u(q,t) = B(q)sin(cqt)', je pourrai en tirer B(q), une fois que j'aurai la seconde constante je passerai dans l'espace 'normal' avec la transformée inverse et je trouverai u(x,t).

Est ce juste?
L'énoncé n'est pas correct, serait ce (a²∂(x))/T, sinon 1/∂(x) a t'il un sens pour une vitesse initiale:

système: ressort infiniment long, u(x,t) déplacement d'une partie du ressort.

Merci

[invite57a1e779]

∂(u(x,t))∂(x)

Ce produit me semble particulièrement bizarre. Il est nul dans la plupart des cas.

Les ∂ sont-ils bien des fonctions de Dirac, pas des dérivées partielles ? parce que me conviendrait mieux, mais il y a alors un problème au second membre.

[Wainzee]

Ce produit me semble particulièrement bizarre. Il est nul dans la plupart des cas.

Les ∂ sont-ils bien des fonctions de Dirac, pas des dérivées partielles ? parce que me conviendrait mieux, mais il y a alors un problème au second membre.

Oui j'ai oublié la barre de fraction, oups , du côté droit de l'équation c'est le dirac et a gauche l'operateur différentiel.

[invite57a1e779]

La notation est vraiment bien choisie : ∂ désigne aussi bien la dérivée partielle que la fonction de Dirac, c'est pratique pour s'y retrouver...

Je reviens à mon problème avec le second membre : avec une fonction de Dirac, est infini pour , et nul pour , ce qui est, d'une part une très mauvaise valeur pour la dérivée partielle , d'autre part très difficile à intégrer pour avoir une transformée de Fourier.

[Wainzee]

Bon, je vais dire que le second membre vaut [a²∂(x)]/T
Merci

[invite57a1e779]

Changer arbitrairement le second membre n'est pas très scientifique.

Comment as-tu obtenu cette équation ?

[Wainzee]

L'équation était donnée.
Je ne suis pas capable de réaliser la TF de 1 sur le dirac, j'attendai confirmation pour savoir si c'était possible. Le sens physique n'est pas très logique aussi: donner une vitesse initiale a tout les points sauf à un c'est bizarre, d'ailleurs je crois que c'est même pas possible?

[invite57a1e779]

donner une vitesse initiale a tout les points sauf à un c'est bizarre, d'ailleurs je crois que c'est même pas possible?

Vu comme cela, c'est possible : avec au second membre, on donne une vitesse non nulle au seul point , c'est-à-dire que l'on donne une impulsion (une chiquenaude par exemple) en un seul point du ressort, les autres points ont une vitesse nulle. Dans ce cas, il faut que le Dirac soit en facteur, mais surtout pas au dénominateur.