comparer deux réels :grrrr:

[invite86be0946]

svp comment comparer ces deux réels,

exp(pi) et (pi)^e


et merci
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[invited5b2473a]

Bah, faut que tu cherches lequel est le plus grand des deux. Sers toi des propriétés de croissance des fonction exponentielle et pi^x.

[invite17b3def6]

essaye dappliquer le log neperien puis utilise le fait que log(a) > log(b) ==>a>b

[invite57a1e779]

Bonjour,

Le plus simple est d'étudier le sens de variation de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86be0946]

et après l'etude de lnx(sur)x?

[invite17b3def6]

avec respect mais je pense que par application de log on trouve le resultat d'une facon bcp plus rapide si tu n'as pas compris dis le

[invite57a1e779]

On compare tout simplement les valeurs en et en ; que faire d'autre ?

[invite86be0946]

ouess j'ai compris ce que tu veux faire , est ce que tu peux ecrire ta méthode?

[invite17b3def6]

bon c'est aussi simple on a log (exp(pi))=pi et log(pi^e)=e*log(pi) donc pi>e*log(pi) ainsi on a :: log (exp(pi))>log(pi^e) donc exp(pi)>pi^e c'est bon??

[invite86be0946]

j'ai compris le debut mais pi<log(pi)<e*log(pi)??

[inviteea028771]

bon c'est aussi simple on a log (exp(pi))=pi et log(pi^e)=e*log(pi) donc pi>e*log(pi) ainsi on a :: log (exp(pi))>log(pi^e) donc exp(pi)>pi^e c'est bon??

Sauf que pi > ln(pi) (car ln(x) < x)

[invite57a1e779]

on a log (exp(pi))=pi et log(pi^e)=e*log(pi) donc pi>e*log(pi) ainsi on a :: log (exp(pi))>log(pi^e)

J'aime : on a a=b et c=d donc b>d ainsi on a : a>c.
Du grand art...

[invite17b3def6]

J'aime : on a a=b et c=d donc b>d ainsi on a : a>c.
Du grand art...

merci pour la politesse j'ai edité ma reponse et j'ai oublier de remplacer le donc par comme c'est tout merci encore une fois

[invite17b3def6]

Sauf que pi > ln(pi) (car ln(x) < x)

oui vous avez raison je me suis trompé

[breukin]

j'ai oublier de remplacer le "donc" par "comme"

Justement, ça donne "comme pi>e*log(pi)".
Or c'est bien ça qu'il faut démontrer, et ceci se démontre, comme l'a indiqué God's Breath, en étudiant le sens de variation de , qu'on trouve décroissante au delà de , et donc .

Parce que si on admet comme évident , autant admettre tout de suite comme évident !