0,999... = 1 et 0/0 = 1

[invite0d961331]

Avant de commencer, je précise que : "..." symbolise un développement décimal illimité.

Donc commençons, je dois vous prouver que : 0,999... = 1

Soit Y = 0,999...

0,999... X10 = 9,999...

Donc 10Y = 9,999...

D'autre part : 9,999... = 9+0,999... = 9+Y

Donc 10Y = 9+Y

Qui equivaut à : 10Y - Y = 9 (Y changeant de côté devient un moins)

Donc : 9Y = 9

Et finalement : Y = 1

Conclusion : 0,999... = 1

Donc, si "0,999..." = 1

cela veut dire que " zero virgule l'infini de neuf vaut un".

Ainsi, si l'infini est compris dans la valeur 0,999..., alors 1 = l'infini.

Ainsi l'infini serait donc le chiffre 1, pourtant lorsque l'on divise 0 par 0( ce qui est impossible) on obtient l'infini, donc :

0/0 = l'infini
1 = l'infini
0/0 = 1

Donc il deviendrait possible de diviser 0 par lui même, cela en va aussi pour l'espace.
L'espace, c'est le vide, donc il équivaut à 0.
L'espace se divisant lui même par rien, cela fait 0/0,
Donc l'espace serait infini, et en même temps l'espace est unique, il est seul.
En tant que seul il est 1. Donc il est 0/0 et il est 1 donc 0/0 = 1

( Ne cherchez pas à placer ces théories façe à votre prof de math car il vous dirais direct : ON NE PEUT PAS DIVISER 0 PAR 0 )

Vos avis sur la question?
-----

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Avant de commencer, je précise que : "..." symbolise un développement décimal illimité.

Donc commençons, je dois vous prouver que : 0,999... = 1

Soit Y = 0,999...

0,999... X10 = 9,999...

Donc 10Y = 9,999...

D'autre part : 9,999... = 9+0,999... = 9+Y

Donc 10Y = 9+Y

Qui equivaut à : 10Y - Y = 9 (Y changeant de côté devient un moins)

Donc : 9Y = 9

Et finalement : Y = 1

Conclusion : 0,999... = 1

C'est une démonstration pas super rigoureuse, mais passons.. Après par contre ça se gâte. Toute la suite ne veut rien dire, car partant de

Donc, si "0,999..." = 1

cela veut dire que " zero virgule l'infini de neuf vaut un".

Ainsi, si l'infini est compris dans la valeur 0,999..., alors 1 = l'infini.

C'est quoi cette conclusion ? De quel raisonnement mathématiques tires-tu ça ?

Exemple : 1/3 = 0,3333... dans un développement décimal (ce qui s'écrit rigoureusement avec une série, mais passons), donc avec ton raisonnement l'infini (mais lequel ?) vaut 1/3 ...

Attention à ne pas confondre un nombre avec son développement décimal

[Médiat]

La remarque de Gwyddon, ne portant que sur une partie de ce délire, je suis contraint d'insister

Ainsi l'infini serait donc le chiffre 1, pourtant lorsque l'on divise 0 par 0( ce qui est impossible) on obtient l'infini, donc :

C'est impossible, mais on le fait quand même, étonnant.

L'espace, c'est le vide, donc il équivaut à 0.

L'espace n'est pas vide, et même si c'était de cas en quoi serait-il équivalent à 0 ? Et d'ailleurs que veut dire équivalent dans ce contexte ?

Vos avis sur la question?

Tu veux vraiment ? Bon d'accord : j'espère que tu as créé ce pseudo dans le but de poster cela à titre de provocation et de te moquer des crétins comme moi qui essaye malgré tout d'y trouver une certaine logique.

[invite048e1043]

Ne te décourage pas, Dalrog, avoir l'esprit scientifique n'est pas chose aisée

Il fut un temps où moi-même je supputais allègrement, en espérant trouver une théorie remettant en cause les bases des mathématiques. Cela s'appelle "jouer". Et même si cela ne débouche sur rien, c'est nécessaire pour former l'esprit.

J'aurais pu me convaincre, il y a longtemps, que 0/0 donnait 0 plutôt que 1, puique toute division de 0 donne 0.

Que 0,999... soit égal à un, par contre, c'est une chose à laquelle je n'aurais jamais pris le risque de me résoudre. On aurait plutôt tendance à dire que 0,999... tend vers 1 quand le nombre de décimales à 9 tend vers l'infini.

C'est par contre certainement vrai d'un point de vue commercial . Quand on voit des prix du style 99,99 euros, on se doute bien que ça doit quelque part être équivalent à 100 euros, mais que, pour le consommateur, deux chiffres avant la virgule seront toujours moins effrayants que trois. Personne n'est dupe....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ne te décourage pas, Dalrog, avoir l'esprit scientifique n'est pas chose aisée

J'approuve cette remarque : ne te décourage pas.

On aurait plutôt tendance à dire que 0,999... tend vers 1 quand le nombre de décimales à 9 tend vers l'infini.

On aurait tort : 0,9 = 1 (ou 0,999... = 1).
0,9 est un nombre, non une fonction et il ne tend vers rien, il est.
Ce que l'on peut dire c'est que la suite 0,9; 0,99 ; 0,999 etc tend vers 1 (si j'écris cette suite , il me semble que cela saute aux yeux).
(0,9 est une autre notation pour exprimer le nombre infini de 9 dans l'écriture en base 10 de ce nombre (1)).

[invite048e1043]

Ce que l'on peut dire c'est que la suite 0,9; 0,99 ; 0,999 etc tend vers 1 (si j'écris cette suite , il me semble que cela saute aux yeux).

Ainsi qu'aux miens : c'est en substance ce que j'ai voulu dire, avec plus de maladresse peut-être... mais procédons par étape, notre futur génie n'est pas encore au lycée

[invite048e1043]

... ou du moins vient-il juste d'y rentrer.

[invite0d961331]

En effet je ne suis pas au lycé(j'y renterais au début de l'année scolaire prochaine[ je suis du début de l'année])

A part cela il est vrai que l'univers est composé d'une multitude de choses, masi bon, je savais que ma théorie était fausse( cela aurait été invraissemblable que ce n'eut pas été découvert si c'était aussi simple)

Néanmoins cela permet de reflechir sur la question, et peut être que mon erreur va ammener à trouver une hypothèse qui soit probable.

[invite048e1043]

... peut être que mon erreur va ammener à trouver une hypothèse qui soit probable.

La seule hypothèse est celle qui a déjà été retenue, j'en ai bien peur.

En ce qui concerne la division, tu pourras aisément remarquer que quand le diviseur tend vers 0, le quotient tend vers l'infini. Selon les signes du diviseur et du dividende, évidemment, il s'agira de plus l'infini ou moins l'infini. 0 étant un nombre positif, le signe du quotient sera donc identique à celui du dividende.

[invitee1c6d6b1]

Bonjour.
A messieurs les scientifiques du sites qui ont dépassé le cap du lycée, vous n' avez pas montré l' erreur du jeune collégien Dalrog, dans sa démonstration de :
0,999...=1

A moins que vous n' ayez pas daigné le faire. Puisque l' erreur est trop évidente pour vous. Alors je vais essayer de le faire.

Tout d' abord j' appelle dx, la valeur de x quand x tend vers zéro. puis je dis :
1=0,999...+dx

A un moment, Darlog dit :
9,999...=9+0,999...

Je dis, faux !
9,999...=9+0,999...-10dx

Certainement que 10dx=dx et ce dx qui fait que 0,999... n' est pas égal à 1.

Est ce juste ?

Merci de bien vouloir daigner répondre.
Hihi...

[piwi]

Il se justifie comment le dx ici?

Cordialement,
piwi

[invitee1c6d6b1]

Justification du "dx".

Avec mes mots à moi.

Si l' on transpose tout dans l' espace affine, sur une droite. Entre les points 0,999... et 1, il y a un point affine de dimension nulle.
C' est ça le "dx" qui sépare 0,999... de 1.

[invite048e1043]

Je pense que Petithassane a raison, si je vois bien de quoi il veut parler :

0,9 x 10 est égal à 9 mais pas à 9,9
0,99 x 10 est égal à 9,9 mais pas à 9,99
0,999 x 10 est égal à 9,99 mais pas à 9,999
etc...

donc 0,9 x10 ne peut pas être égal à 9,9, puisqu'une décimale sera fatalement tronquée. L'égalité n'est pas vérifiée.

[Médiat]

0,9 = 1.

Et je rappelle que 0,9 est un nombre, et non une fonction, donc pas de limite ici (on ne peut pas plus dire que 0,9 tend vers quoi que ce soit, que l'on ne peut dire que 2 tend vers je ne sais quoi) si on veut des limites, il faut revenir à la définition de l'écriture en base 10 et poser que 0,9 est la limite d'une certaine suite (cf. mon message de 8h17), et j'ai bien écrit "est la limite" et non "tend vers".

Cette écriture, par exemple de 0,9, est une convention pour écrire les nombres en base 10, cette convention a une définition, en appliquant bêtement cette définition, on retrouve la suite dont j'ai parlé plus tôt, et la conclusion est unique : 0,9 = 1.

A ceux qui pensent que 0,9 est différent de 1, je propose de calculer la différence 1 - 0,9. 0,9 et 1 étant deux nombres réels la différence doit être un nombre réel, et pas une vue de l'esprit (ou de l'analyse non standard, ou alors il faut le justifier) du genre "presque 0".

[piwi]

Y a cette discussion ici qui sera très intéressante pour le sujet qui vous intéresse: http://forums.futura-sciences.com/thread124162-3.html

Quant au dx je me demande encore ce qu'il vient faire ici. Vous voulez signifier qu'il existe une différence infinitésimale entre 1 et 0,9| et la notez dx. Mais il me semble que dx signifie une variation infinitésimale de la variable x (et non pas la valeur de x quand x tend vers 0, ce qui ne veut rien dire. La valeur de x quand x tend vers 0 est x, X si vous voulez pour séparer la variable x de la valeur qu'elle peut prendre). Seulement ici on n'a pas de variable x. Conclusion, la notation dx n'y a aucun sens.

Quoi qu'il en soit, vous partez donc du principe qu'il existe une différence entre 1 et 0,9|, vous l'injectez dans le calcul et vous la retrouvez. Rien de plus normal non?

Cordialement,
piwi

[invitec35bc9ea]

en d'autres termes, la premiere partie de ce qu'a dit dalrog est juste (0,999... = 1) alors que la deuxieme est fausse: 1 = l'infini.

x=0,999...
10x=9,999...
10x-x=9
9X=9
x=1
DONC 0,999...=1

[invite048e1043]

Hé bien toutes mes félicitations à Dalrog. Bien que l'on m'ait toujours laissé entendre que deux nombres de notations différentes étaient forcément différents... m'aurait-on menti?

[invite048e1043]

Y a cette discussion ici qui sera très intéressante pour le sujet qui vous intéresse: http://forums.futura-sciences.com/thread124162-3.html

Et que Dalrog aura peut-être lu avant de commencer la discussion ci-présente

[invitec35bc9ea]

deux nombres de notations différentes étaient forcément différents

cos(60) et 0.5
6 et 3!
0.9l et 1

[invitee1ac2eda]

Salut,

Un nombre infini qui est égale a un nombre fini.... bien que je soit d'accord avec la demonstration , cela me parait bizare....
Cela ne marche pas pour la géométrie car sinon cela revient a dire qu'une droite est égale a un point, n'est-il pas?

sur ce bonne continuation !! salut

[invite9c9b9968]

en d'autres termes, la premiere partie de ce qu'a dit dalrog est juste (0,999... = 1) alors que la deuxieme est fausse: 1 = l'infini.

Ce que j'ai signifié à mon post

Ceci dit la démo présentée n'est pas rigoureuse. Une démo rigoureuse passe par un usage des séries infinies.

[invitee1ac2eda]

(que veut dire "multi-citer"?)

[invitee1ac2eda]

Une démo rigoureuse passe par un usage des séries infinies

que veut tu dire?stp

[invitec35bc9ea]

Un nombre infini qui est égale a un nombre fini

ça veut dire quoi un nombre infini? ça n'a aucun sens. à mois que tu veuille dire que son developpement est infini, mais dans ce cas je ne vois pas ou est le probleme.
dis-toi que deux nombres reels sont egaux si l'on ne peut intercaler aucun reel entre les deux. et justement on ne peut intercaler aucun reel entre 0,9l et 1.

[invitee1ac2eda]

ba oui je parlait du devellopement du nombre. J'avais pensé pouvoir les comparer a une droite mais je pense que je fais une erreur !

Par contre peux tu me prouver que 2 nombres auquels on ne peut intercaler un réél sont égaux ? parce que la on l'a vu avec 0,999....=1 mais pourquoi sa marche aussi aux autres nombres ?

merci d'avance !

[invite9c9b9968]

Salut,

C'est une propriété très forte des réels : entre deux réels distincts tu peux toujours en trouver un troisième. C'est ce qui distingue l'ensemble des réels de l'ensemble des entiers entre autre.

Sinon une série infinie est un truc qui n'est pas à ton niveau

En fait un développement décimal est une série infinie, au sens où l'on écrit un réel entre 0 et 1 comme

avec les égaux à 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .

[invite048e1043]

Cela ne marche pas pour la géométrie car sinon cela revient a dire qu'une droite est égale a un point, n'est-il pas?

A mon avis, c'est même pire. Si tout nombre est égal à celui qui lui est immédiatement inférieur ou supérieur (en restant dans le contexte de l'infinitude), ça revient à dire que tous les nombres sont égaux entre-eux.
A moins que l'égalité 0.9| = 1 ne se justifie que par le confort de la notation...

[invitec35bc9ea]

Si tout nombre est égal à celui qui lui est immédiatement inférieur ou supérieur (en restant dans le contexte de l'infinitude), ça revient à dire que tous les nombres sont égaux entre-eux.

le probleme est que dans l'enseble des reels tu ne pourras pas definir le reel immédiatement inférieur ou supérieur. c'est fesable pour les entiers et pour les rationnels mais pas pour les reels.

[invitee1ac2eda]

Merci Gwyddon !!!

je ne savais pas cette propriétée des réels!! peut être que les optionaires maths ont fait sa cette année .... moi je l'apprend aujourd'hui^^

Et effectivement c'était pas de mon niveau la fin de ton message lol

Et au passage je suis nouveau comme tu as pu le remarqué et c'est exellent ce forum franchment j'adore !!

merci encore !! ciao

[invitee1ac2eda]

le probleme est que dans l'enseble des reels tu ne pourras pas definir le reel immédiatement inférieur ou supérieur. c'est fesable pour les entiers et pour les rationnels mais pas pour les reels.

C'est juste !! mais si on le pouvait, j'aurai tendance a penser comme Javel...