meme sans aller jusqu'aux reels, ca marche deja avec les rationnels..Envoyé par lardoninho
si x et y sont 2 rationnels (resp. reels) differents, alors x+(y-x)/2 est encore un rationnel (resp. reel) qui est bien coincé entre les 2.. essaie de visualiser les choses, tu mets 2 points sur une droite, n'importe ou, mais pas les 2 au meme endroit. tu zoomes a mort, ya bien un moment ou tu vas voir un petit espace entre les 2. tu plantes un nombre dans ce petit intervalle libre, et c'est reglé
Effectivement ça marche très bien pour les rationnels aussi.. Désolé de n'y avoir pas pensé
La preuve que si : 0.9| et 1. C'est pourquoi je faisais allusion au confort de la notation...
(ne me frappez pas, il va peut-être falloir que je révise mes maths...)
de toute facon peu de gens voient la difference (d'ou le probleme pour comprendre 0.999...=1, d'ailleursEffectivement ça marche très bien pour les rationnels aussi.. Désolé de n'y avoir pas pensé
au passage, pour ceux que ca interresse, on peut aussi mixer les 2 :
-entre 2 reels il y a toujours un rationnel
-entre 2 rationnels il y a toujours un reel...
pourtant il y a infiniment moins de rationnels que de reels...
meme sans aller jusqu'aux reels, ca marche deja avec les rationnels..
essaie de visualiser les choses, tu mets 2 points sur une droite, n'importe ou, mais pas les 2 au meme endroit. tu zoomes a mort, ya bien un moment ou tu vas voir un petit espace entre les 2. tu plantes un nombre dans ce petit intervalle libre, et c'est reglé
Oui je suis d'accord ! c'est bien illustré la c'est sur que j'ai commpri !!
merci
la preuve que non : 0.9| est egal a 1, il ne lui est pas immediatement inferieur.
au passage, einstein, ca n'est pas vraiment faisable pour les rationnels non plus.. pas de maniere aussi naturelle que pour les entiers, en tout cas.
On appelle cela la densité de l'ensemble des rationnels dans l'ensemble des réels, pour ceux que ça intéresse aussi (et c'est une propriété topologique)au passage, pour ceux que ca interresse, on peut aussi mixer les 2 :
-entre 2 reels il y a toujours un rationnel
-entre 2 rationnels il y a toujours un reel...
pourtant il y a infiniment moins de rationnels que de reels...
en effet, tu as raison. d'ailleur 0.9l est un rationnel avant d'etre un reel, vu qu'il possède un repetition periodique (le 9).au passage, einstein, ca n'est pas vraiment faisable pour les rationnels non plus
ok! dans ce cas quel serait le reel immediatement inferieur à pi, à rac(2), ou à 0.9l ?La preuve que si : 0.9| et 1. C'est pourquoi je faisais allusion au confort de la notation...
C'est même un entier puisqu'il est égal à 1.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bou...
Cela devient compliqué.
En fait à la base, je crois qu' il y a un affaire de notation, et plus exactement une confusion dans la notatipn, la manière d' écrire les nombres.
Je m' explique :
quand on écrit " 0,999... " ou " 0,9| " , en fait on écrit pas un nombre précis, fixe. On écrit une limite, la limite de U(n) quand n tend vers l' infini, avec U(n)=1-10^-n.
De même dx est la limite de f(x)=1/x quand x tend vers l' infini.
Commentaire personnel :
Le monde abstrait est lié au monde concret. On ne peut pas dire n' importe quoi dans l' abstrait. Il se peut qu' en mathématique l' infini n' existe pas, sinon les math seraient inintelligibles ou ne pourraient exister.
Exemple :
Si vous voulez écrire le nombre fixe " 0,999..." , prenez un très grand papier et un très grand crayon et écrivez le zéro, la virgule puis l' infinité de "9" qui suit, mais écrivez la entièrement cette infinité de "9".
Vous ne pourrez pas, car on atteint jamais l' infini.
Ici il faut remarquer que l' abstrait rejoint le concret : le concret dit "vous ne pouvez pas écrire une infinité de 9, donc ce que vous dites de manière abstraite est faux !".
Réfléchissez. Les points afines sont de dimension nulle, mais quand on les aligne les uns derrière les autres ils finissent par former un segment de droite. Avec le nombre zéro, pas moyen. Vous pouvez ajouter autant de zéro que vous voulez, ça fera toujours zéro, et vous resterez sur place.
A moins que vous ne multipliez zéro par l' infini (nombre qui n' existe pas) et le résultat sera indéterminable.
Entre 0,9| et 1 , il n' y a pas qu' un nombre, il y en a une infinité rapport au fait que Q et R sont denses.
Fausse démonstration encore plus simple :
1/3 = 0,333... donc
1/3 x 3 = 0,333... x 3 donc
1 = 0,999...
Mais 0,999... veut dire limite de U(n)=1-10^-n, quand n tend vers l' infini et comme l' infini n' existe pas, U(n) n' atteint jamais "1".
C' est une vue de l' esprit comme le disait quelqu' un plus haut.
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Je fausse peremptoirement tout ce qui est affirmé !
mais une limite est un nombre, donc on ecrit bien un nombre precis et fixe.
non, pas du tout. dx tout seul ca ne veut rien dire, et la limite de t suite c'est 0. est ce que 0 n'est pas un nombre fixe ?
et alors ? qu'est ce que ca change ? nous avec nos petite mains on y arrive pas, mais en maths on peut.
ah bon ? prouve le
et 2 ca existe ? non, c'est un concept, c'est la quantité purement abstraite qu'ont en commun tous les ensembles de 2 objets.
je veux bien que tout depende de ta definition "d'exister", mais si on va par là, le jaune par exemple n'existe pas non plus, puisque ce n'est pas concret, une couleur.
donc en gros, en maths l'infini existe, est accessible, manipulable, il existe meme une hierarchie precise des infinis, differentes "natures" d'infini toussa....
Bonjour,
Une petite reflexion gratuite sur ce genre d'argument arithmétique.
On peut faire dire ce que l'on veut au chiffre en utilisant la raison mathématique, d'où tout à coup un doute sur certaines équations descriptives d'un état (genre champs, jauge...)
si 0,99 est égal à 1 je n'aurais jamais plus confiance en vous
euh, tu peux detailler ?
Les maths, le seul "monde" où l'infini existe, ce qui les rend intelligible, encore faut-il préciser de quel infini on parle.
S'appuyer sur le résultat pour justifier la démonstration n'est pas très convaincant.
Question piège : personne ne peut seulement s'imaginer la valeur exacte des nombres que tu viens de citer du fait de l'hétérogénéité des chiffres composant leur partie décimale, sauf pour 0.9| bien sûr. C'est pourquoi je parle de confort de notation.
Il y a quelque chose qui me chiffonne toujours, veuillez pardonner ma hardiesse : j'ai toujours cru comprendre qu'un nombre multiplié par 10, c'est le même nombre décalé d'un chiffre vers la gauche et complété par un 0 et seulement par un 0.
En écho à Einstein, à quoi pourrait bien ressembler alors un nombre infini multiplié par 10?
Par exemple 0,5 x 10 = 5 je n'ai pas l'impression d'avoir ajouté un 0 quelque part, me serais-je trompé ?
C'est quoi un nombre infini dans IR, tu aurais un exemple ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
tu plaisantes j'espere
ceci parce qu'ils ont une ecriture decimale avec "exactement" une infinité de chiffre, pourquoi ce qui ne te choque pas pour Pi te choque pour 0.9| ?Question piège : personne ne peut seulement s'imaginer la valeur exacte des nombres que tu viens de citer du fait de l'hétérogénéité des chiffres composant leur partie décimale
pas tout a fait, c'est vrai uniquement pour les nombres qui ont une ecriture fini, et tu conviendras que ce truc est plus un procede pratique de calcul qu'une definition de la multiplication par 10... mutliplie Pi par 10 et explique moi comment tu met un 0 "a la fin"Il y a quelque chose qui me chiffonne toujours, veuillez pardonner ma hardiesse : j'ai toujours cru comprendre qu'un nombre multiplié par 10, c'est le même nombre décalé d'un chiffre vers la gauche et complété par un 0 et seulement par un 0.
en fait, l'idee de rajouter un 0 c'est juste pour qu'on aie "assez de chiffre" pour pouvoir decaler la virgule a droite. quand on en a une infinité le probleme ne se pose pas !
0.5 x 10 = 5.0
Ah ! c'est ça, je me suis donc toujours trompé en pensant que 0,5 x 10 était égal à 5, mais ce qui me trouble c'est qu'alors 0,50 x 10 = 5,00 et ce n'est toujours pas égal à 5, ça va devenir compliqué les maths.
Et puis 0,50 x 10 il faut que j'aille mettre un 0 après l'infinité de 0 qu'il y a dans 0,50, ça risque de me prendre du temps, et mon papier va sans doute être trop petit.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour ceux qui ne sont toujours pas convaincu que 0,9|=1, si ces deux nombres sont différents, que vaut la moyenne entre les deux? comment l'écrivent-ils en écriture décimale?
Au contraire, c'est très simple : je décale les chiffres de 0.5 vers la gauche et complète avec un 0.
0.5 étant un nombre à deux "cases/chiffres", dirais-je, je décale les cases vers la gauche. Je me retrouve avec une case vide (la dernière) dans laquelle je place un 0 pour ne pas la laisser vide.
est ce que tu as lu mes 2 dernieres reponses ?
Tout à fait, mais je répondais à Mediat.
Pour reprendre la suggestion de jobherzt, c'est quoi la dernière case pour pi ou racine(2), ou 1/3 ou 0,50 ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
j'avais vu, merci, mais tes reponses a Mediat sont des repetitions de choses auxquelles j'avais essayé de repondre...
Hé bien, je dois avouer que le débit de la conversation est assez difficile à suivre
Et donc qu'y a-t-il dans la dernière case de 0.9x10 ? Si l'on ne sait même pas ce qu'il y a dans la dernière case de 0.9 (puisqu'il n'a pas de dernière case), comment à fortiori une opération sur ce nombre pourrait nous éclairer?
justement, la remarque de mediat visait a te faire te rendre compte que dans les cas des nombres avec un developpement decimal infini il n'y a pas de derniere case, ce qui fait que ta conception de multiplication par 10 n'est pas complete, comme je te le faisais [b]justement(/b] remarquer dans un precedent message...
Non seulement pas complète, mais sans intérêt :
1) pour les nombres sans décimales : décaler les chiffres vers la gauche n'a pas de sens
2) pour les nombres avec un nombre fini non nul de décimales : ajouter 0 à droite ne sert à rien
3) pour les nombres avec un nombre infini de décimales : la méthode est inapplicable.
Je suis Charlie.
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