pas d'accord que 0.999...=1

[inviteec581d0f]

Bonjour,

J'espère me tromper car tout le monde ne pense pas comme moi donc voilà:



Si l'on pars du principe que
(je déteste les ...)

On obtient :



etc..

à un moment,

on aura



ce qui est absurde non ?

S'il vous plaît expliquez moi et j'ai déja vu

http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html message #2
-----

[Gwyddon]

2 = 1.999...8 \\

On va recommencer sans arrêt, mais déjà dès cette ligne c'est faux: il sort d'où le 8 ?

Comme d'habitude, quel sens donnes-tu aux ... ?

[inviteec581d0f]

Sachant que 0.999... (... = 9 a l'infini) est un nombre il peut être multiplié donc que dois faire

?????????????


Et désolé si j'insiste.

En fait si çà à déjà été traité fermez la discussion (ou supprimez) et désolé c'est pas grave

[invitec053041c]

Bonsoir.

(je déteste les ...)

Ca part mal alors. Les (...) de 0.999... signifient qu'on est en présence d'une infinité de 9. C'est pour ça que comme Gwyddon te l'a dit, ton ...8 n'a pas de sens avec la définition des (...):
tu le places où le 8 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

?????????????

Tel quel ? Ca donne 1.99998 .
Sinon 2*0.999...=2

[inviteec581d0f]

Tel quel ? Ca donne 1.99998 .
Sinon 2*0.999...=2

Rho et puis désolé c'est pas cette nuit que je vais révolutionner les maths mais merci quand même et oui je suis tétu je ne capte pas le fait que 0.999... = 1

^^ merci pour les réponses Ledescat et Gwyddon

[Calvert]

Sinon 2*0.999...=2

Ou encore, 2*0.999... = 1.9999...

[Gwyddon]

Connais-tu les séries ?

Si oui, cela te permet de formaliser correctement les ...

Et là tu verras tout de suite que 0.999.... = 1

[inviteec581d0f]

Les séries ?? C'est à dire les Suites etc ?? si c'est celà oui je connais et j'ai bien compris le post
http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html

[Gwyddon]

Es-tu sûr d'avoir bien tout compris ? Si c'était le cas tu n'aurais pas écrit 1,9999...8

[inviteec581d0f]

Oui mercii encore ^^ mais le 0.999... resteras à JAMAIS un mystère pour moi

[Coincoin]

Salut,
Prends le comme une définition des "...".

[inviteec581d0f]

Donc si je comprends bien,

0.999... multiplié par un nombre fini (p.e 2) donne un nombre infini qui lui est égal à 2 ???

Je récapitule :
0.9999... x 2 = 2

Même si il n'y a pas de réel entre 0.9999... et 1 pourquoi prendre 1 égal à 0.999... ?

et dans ce cas est ce qu'on peut diviser ce chiffre 0.9999... par lui même ?? (logiquement le résultat ne donne pas 1) car



Bref, Merci pour vos réponses jusqu'ici (et pour votre patience surtout)

[erik]

Attention 0.99999.... n'est pas un "nombre infini" comme tu dis.

C'est juste un nombre qui admet une infinité de décimales (comme pi,e, 1/3=0.3333...)

Et comme n'importe quel nombre (à part 0), en le divisant par lui même on trouve bien 1.

[invitec053041c]

Je ne vois pas pourquoi tu considères 0.999... comme un nombre infini.
Une somme infinie de termes peut valoir un nombre fini.
C'est le principe de la limite.
Ainsi:


(Ca se calcule facilement).
Tu vois que tu fais une somme infinie, pourtant ton résultat est fini.
Donc 0.999.../0.999...=1 sans aucun problème, car 0.999...=1 est un nombre fini.


EDIT: grillé

[inviteec581d0f]

Merci pour l'explication je vais pouvoir dormir la conscience tranquille ?

Une somme infinie de termes peut valoir un nombre fini.

je vais mettre cette phrase en signature je crois.

Merci Ledescat et erik

Sans vouloir paraître comme THE TROLL je vais arreter de dire que je ne comprends rien Bonne nuit

[Gwyddon]

Sans vouloir paraître comme THE TROLL je vais arreter de dire que je ne comprends rien Bonne nuit

Tu n'es absolument pas un troll voyons !

Au contraire, tu as des questions et tu as raison de venir les poser ici, il ne faut pas rester sur quelque chose qui nous interpelle sans chercher à comprendre le pourquoi de la chose.

Donc pour être venu nous poser tes questions

[inviteec581d0f]

Merci encore Je vais continuer mes recherches avant de dire je n'ai pas compris et j'essayerai de m'expliquer plus clairement.

[Gunman]

On peut faire le raisonnement aussi comme cela :

1/3 = 0.33333...

1/3 + 1/3 + 1/3 =

 0.33333...
+0.33333...
+0.33333...

On voit bien en additionnant les 3 termes de chaque colonne à l'infini, on obtiendra 0.99999...

Cependant, tu n'es pas sans savoir que 1/3 + 1/3 + 1/3 = ... 1

[inviteec581d0f]

Merci Gunman je commence à mieux comprendre

(Je pense avoir compris youhouuuuuu )

[Gwyddon]

La démo proposée par Gunman est en effet la version pas rigoureuse de celle avec les séries

Mais cependant très efficace, donc merci Gunman

[invitec053041c]

J'avais fait à l'époque la remarque qu'on utilisait peut-être le fait que 1=0.9| pour montrer que 1/3=0.3|
Mais il est vrai que par division euclidienne, on arrive aussi à trouver le 0.3| .

Bonne journée à tous.

[polo974]

Ce qu'il faut voir, c'est qu'il y a une différence entre un nombre et sa représentation.

Un tiers (écris en toutes lettres pour bien montrer que c'est du nombre que je parle) s'écrit 0.333333... en base 10 mais peut s'écrire 0.3 en base 9.
L'apparition des "..." n'est due qu'au fait que 10 ne se divise pas par 3 alors que 9 oui.

[inviteec581d0f]

Bonjour Polo974,

Donc en Base 9, le chiffre 1 ne s'écrit pas comme un entier ?

[Coincoin]

Si, si. 1 reste un entier, quel que soit la base.

[inviteec581d0f]

D'accord un grand MERCI à tout le monde je suis qu'un apprenti mathématicien aprés tout ^^