0,999... = 1 et 0/0 = 1

[invitebe0cd90e]

C'est curieux cette façon d'envisager l'infini comme appartenant à un ensemble et pas à un autre.

que veux tu dire ? a quel ensemble appartiendrait l'infini ?
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[Médiat]

que veux tu dire ? a quel ensemble appartiendrait l'infini ?

Si on considère la théorie des ordinaux, correspond à IN, et correspond à IN auquel on a adjoint un élément plus grand que tous les éléments de , c'est à dire plus grand que tous les entiers (est-ce que ça aide si je précise que cette élement est justement ) ?

[Médiat]

Et arrêtons de déconner 5 minutes, si vous me passez l' expression.

Oui, ce serait bien, par exemple en travaillant sur la compréhension de la notion de limite (complexe), des suites de Cauchy (facile, si on a compris les limites), de relation d'équivalence (facile), de classes d'equivalence (moins facile) et d'ensemble quotient (complexe).

[invitebe0cd90e]

Si on considère la théorie des ordinaux, correspond à IN, et correspond à IN auquel on a adjoint un élément plus grand que tous les éléments de , c'est à dire plus grand que tous les entiers (est-ce que ça aide si je précise que cette élement est justement ) ?

je ne suis pas sur que c'est de ca que parlait piwi, c'est pour ca que je posais la question.

[invitee1c6d6b1]

C' est justement là, le paradoxe :
Si |N n' est pas borné, alors l' infini n' appartient pas à |N.
L' infini est en quelque sorte le plus grand des entiers naturels, la borne suppérieure de |N.

Parler d' existence en mathématiques, cela n' a pas de sens ?
Je pense que si.

En tout cas il n' y a pas d' équivalence d' existence entre les rationnel et les irrationnels. Même s' ils sont tous des abstractions.
Je pense cela en raison de deux choses :

1)l'abstrait et le concret sont liés. On ne peut pas se permettre de postuler n' importe quoi sous pretexte qu' on est dans l' absrtait. Mais c' est une question métaphysique.

2)peut être que nos facultés d' intelligence sont le fruit d' organisations d' entiers naturels. Un peu comme l' informatique qui se développe dans des sous-ensemble de |Q. A partir de là, la notion d' entier naturel nous papait évidente, concrète, palpable.
Mais notre cerveau est trop limité pour intégré des entiers illimités, encore moins l' infini. Et comme pour accéder aux irrationnels il faut en passer par la notion de suite, de limite, toutes choses qui flirte avec l' infini, la notion existence pour les irrationnels est beaucoup moins évidente que pour les rationnels.

Une petite blague, vous la connaissez sûrement :
C' est un hôtelier qui a une infinité de chambres dans son hôtel. Mais il est complet. Arrivent, par car, une infinité de touristes qui veulent chacun une chambre. Pas de problème dit l' hôtelier. Il dit à tous ses pensionaires de se décaler vers la chambre de numéro pair qui suit. Puis il place les nouveaux dans les chambres aux numéros impairs.
C' est comme ça qu' on construit Z à partir de N.

Mais dans la réalité, allez trouver un hôtel avec une infinité de chambres.
Du reste l' univers entier, est-il infini ?
On en sait rien.
Moi je pense que non.

[Médiat]

Parler d' existence en mathématiques, cela n' a pas de sens ?
Je pense que si.

Moi non, et tous les mathématiciens que je connais sont de cet avis, lire à ce sujet les excellentes pages de Poincaré.

1)l'abstrait et le concret sont liés. On ne peut pas se permettre de postuler n' importe quoi sous pretexte qu' on est dans l' absrtait. Mais c' est une question métaphysique.

Si, c'est justement là la liberté des maths, tant que la théorie est formellement valide, sa sémantique ou sa véracité n'ont aucune importance.

Mais notre cerveau est trop limité pour intégré des entiers illimités, encore moins l' infini.

Tous les mathématiciens maîtrisent parfaitement ces notions (encore que l'expression "entier illimité" n'ait pas de sens), je ne vois pas le problème.

Et comme pour accéder aux irrationnels il faut en passer par la notion de suite, de limite, toutes choses qui flirte avec l' infini, la notion existence pour les irrationnels est beaucoup moins évidente que pour les rationnels.

L'existence ? En maths, qu'est-ce que cela veut dire ?

Mais dans la réalité, allez trouver un hôtel avec une infinité de chambres.

On peut lancer des challenges tout aussi difficile sans convoquer l'infini : trouve moi 1 dans la nature (et je reste raisonnable, je ne demande pas de trouver 0)

Du reste l' univers entier, est-il infini ?
On en sait rien.
Moi je pense que non.

L'univers, c'est quoi pour les maths ?

[invitebe0cd90e]

C' est justement là, le paradoxe :
Si |N n' est pas borné, alors l' infini n' appartient pas à |N.
L' infini est en quelque sorte le plus grand des entiers naturels, la borne suppérieure de |N.

non, l'infini n'est pas un entier

Parler d' existence en mathématiques, cela n' a pas de sens ?
Je pense que si.

bien sur que ca a un sens. il n'existe pas de reels dont le carré vaut -1.

mais la notion d'existence, comme tout en math, est clairement definie.
si apres tu parles d'existence des objets mathematiques en generals, alors je suis désolé mais ils sont tous logés a la meme enseigne. qu'est ce que 1/2 a de plus concret que racine de 2 ? ce sont tous deux des abstractions des constructions logiques. toutes les maths modernes reposent en grande partie sur le fait qu'on peut manipuler ces elements de maniere rigoureuse independamment du "sens" qu'on leur donne.

En tout cas il n' y a pas d' équivalence d' existence entre les rationnel et les irrationnels. Même s' ils sont tous des abstractions.
Je pense cela en raison de deux choses :

1)l'abstrait et le concret sont liés. On ne peut pas se permettre de postuler n' importe quoi sous pretexte qu' on est dans l' absrtait. Mais c' est une question métaphysique.

si on peut. mais ca n'a en general pas d'interet. les reels ONT un interet. ils interviennent naturellement quand on essaie de construire la notion d'ensemble de maniere rigoureuse... a priori rien de plus "concret", de plus intuitif que la notion d'ensemble. et pourtant ca regorge de subtilité, ces qq pages t'en ont fait decouvrir une.

Mais notre cerveau est trop limité pour intégré des entiers illimités, encore moins l' infini. Et comme pour accéder aux irrationnels il faut en passer par la notion de suite, de limite, toutes choses qui flirte avec l' infini, la notion existence pour les irrationnels est beaucoup moins évidente que pour les rationnels.

est ce que ton cerveau est capable de se representer 10^(10^(10^10)) ? je pense que tu as une vision erronée de ce que sont les maths, du role qu'elles jouent et de leur nature profonde.

Mais dans la réalité, allez trouver un hôtel avec une infinité de chambres.
Du reste l' univers entier, est-il infini ?
On en sait rien.
Moi je pense que non.

idem, trouves en une avec "seulement" 10^300 chambres... peu importe que l'univers soit fini, les maths se foutent de ca, elles ne sont pas sensée donner une description du monde.

mais si tu veux du concret, essaie de faire marcher la moindre theorie physique en ramenant les maths a la vision que tu en donne. enleve l'infini, les reels, tu supprime aussitot la differentiabilité, l'integration, ca fout la grouille.

l'enorme majorité des reels sont totalement inaccessibles a notre esprit, et alors ? l'ensemble des reels est bien defini, tous ces reels etranges sont indispensable pour que R aie de bonnes propriétés, et c'est tout ce qu'on leur demande.

[piwi]

Si |N n' est pas borné, alors l' infini n'appartient pas à |N.
L' infini est en quelque sorte le plus grand des entiers naturels, la borne suppérieure de |N.

Je précise que je ne suis pas mathématicien (on l'avait senti dans ma prose de toute façon). Là je ne comprends plus rien
C'est moi qui suis à la ramasse ou y a un truc qui colle pas?
On a eu des nombres qui tendent vers des limites et maintenant c'est l'infini qui est un nombre.....
Pour moi l'infini est un concept pas un nombre. De plus pour moi justement ce concept entre en jeu quand on ne peut pas définir de borne.
Donc dire que quelque chose n'est pas borné donc que l'infini n'y appartient pas est un non sens. Cependant je peux me planter royalement évidemment. M'enfin je me rappelle de mes cours de math et de l'étude des limites. Soit on tendait vers un nombre soit vers l'infini, y avait rien d'autre.

Cordialement,
piwi

[invite048e1043]

J'ai bien compris que (en en passant par là), si 1/3 est égal à 0.3|, toutes vos théories sont vérifiées, mais si et seulement si le nombre de décimales à 3 est infini. C'est bien ça?

[invitebe0cd90e]

Je précise que je ne suis pas mathématicien (on l'avait senti dans ma prose de toute façon). Là je ne comprends plus rien
C'est moi qui suis à la ramasse ou y a un truc qui colle pas?
On a eu des nombres qui tendent vers des limites et maintenant c'est l'infini qui est un nombre.....
Pour moi l'infini est un concept pas un nombre. De plus pour moi justement ce concept entre en jeu quand on ne peut pas définir de borne.
Donc dire que quelque chose n'est pas borné donc que l'infini n'y appartient pas est un non sens. Cependant je peux me planter royalement évidemment. M'enfin je me rappelle de mes cours de math et de l'étude des limites. Soit on tendait vers un nombre soit vers l'infini, y avait rien d'autre.

Cordialement,
piwi

non, tu n'as pas tt a fait tort. sauf qu'il ya plusieurs maniere de parler d'infini en maths, par exemple ca differe quand on parle de quantité ou de "borne superieure"

par exemple, si je definis un ensemble par : 0 et 1 appartiennent a cet ensemble, et je decide d'additionner 2 nombres par :

a '+' b= (a+b)/ (1+(a*b)/100)

eh bien cet ensemble est d'un point de vue logique identique a IN. ses premiers elements sont 0,1,200/101,301/103,...

et "l'infini" dans cet ensemble.... c'est 10

[invitebe0cd90e]

J'ai bien compris que (en en passant par là), si 1/3 est égal à 0.3|, toutes vos théories sont vérifiées, mais si et seulement si le nombre de décimales à 3 est infini. C'est bien ça?

euh non, pas du tout. ca se demontre de la meme maniere c'est tout. et puis d'abord c'est vrai, donc la n'est pas la question...

[invite048e1043]

euh non, pas du tout. ca se demontre de la meme maniere c'est tout. et puis d'abord c'est vrai, donc la n'est pas la question...

Je reformule : J'ai bien compris que 1/3 est égal à 0.3|, mais si et seulement si on admet (intellectuellement, je veux dire) que le nombre de décimales à 3 est infini. C'est bien ça?

[invitebe0cd90e]

Je reformule : J'ai bien compris que 1/3 est égal à 0.3|, mais si et seulement si on admet (intellectuellement, je veux dire) que le nombre de décimales à 3 est infini. C'est bien ça?

mais le nombre de decimale est infini, apres tu l'admets ou pas mais c'est un fait, on ne choisis pas.

[invite048e1043]

Penses-tu, Jobhertz, qu'il existe un nombre (écrit avec des chiffres) suffisament grand pour être infini?

[invite9c9b9968]

Je reformule : J'ai bien compris que 1/3 est égal à 0.3|, mais si et seulement si on admet (intellectuellement, je veux dire) que le nombre de décimales à 3 est infini. C'est bien ça?

Bonjour,

C'est justement la définition même de 0.3| ...


Je le répète, la définition rigoureuse et sans laquelle tout le fil n'est que du vent, est :

[invitebe0cd90e]

Penses-tu, Jobhertz, qu'il existe un nombre (écrit avec des chiffres) suffisament grand pour être infini?

deja faut que tu arrete de confondre nombre infini et nombre avec une infinité de decimale, c'est pas vraiment la meme chose.

ensuite, oui, les nombres avec une infinité de decimales existent. et il s'ecrit avec des chiffres, sauf que bien sur on ne le peut pas. mais objectivement on aen a absolument rien a fiche, c'est pas ce qu'on lui demande.

encore une fois (et oui, encore une...) on se fiche de savoir qu'un objet mathematique puisse s'ecrire sur un bout de papier. tout ca c'est juste des symboles, c'est la notion abstraite qui est importante. en base 3, 1/3 s'ecrit avec un nombre fini de chiffres, formidable ! est ce que ca change quelque chose au role qu'il joue en maths ? surement pas. est ce qu'abandonner cette notion d'infini actuelle, achevé pour un infini potentiel est embetant ? oui, ca fout les maths par terre. alors apres, t'y crois, t'y crois pas c'est pareil...

essaie de m'ecrire 10^10^10 sur une feuille, et on en reparle.

[invitea8d97425]

Une suggestion pour les septiques de l'infini : plutôt que de parler d'un n tendant vers l'infini, cherchez à reprendre les preuves précédentes en le remplaçant par : "pour n aussi grand que l'on veut".

Idem pour les trucs qui tendent vers 0 : un certain nombre a est tel que pout tout e aussi petit que l'on veut (plus petit que tout ce qu'on pourra imaginer, vous en prenez un, vous pouvez encore aller plus loin !), on a a<e.

Autrement dit, on peut rendre a aussi proche que l'on veut de 0, donc il est nul.

Sans même se soucier des problèmes de notation, on peut le reprendre :

On pose : a = 0,9|
Et on pose b = 1.

Tout le monde est d'accord pour dire : 0,9<=a<=b.
De même : 0,99<=a<=b, 0,999<=a<=b...

On peut aussi écrire, en multipliant par -1 et en ajoutant b dans les inégalités précédentes :
0<=b-a<=b-0,9, soit 0<=b-a<=0,1

On peut le faire avec à droite tout nombre de la forme 0,(un certain nombre fini de 0)1.

Maintenant, soit e positif quelconque, aussi petit que l'on veut. On peut toujours trouver un nombre de la forme 0,(un certain nombre fini de 0)1 qui lui est inférieur, notons-le c.

On a donc c<=e. Or on a vu que l'on a : 0<=b-a<=c. Donc 0<=b-a<=e. Donc b-a est plus petit que tout nombre réel arbitrairement petit, donc il est nul.

Avec une démonstration comme ça, je pense que le seul point d'achoppement constitue le fait que si a<e avec e aussi petit que possible, alors a=0. Il vous reste à vous convaincre de ça, et après, on voit bien que l'on a nécessairement 0,9|=1.

Si ça peut aider...

[invitebe0cd90e]

Si ça peut aider...

merci pour ton soutien je crois qu'on a essayé aussi, menfin on sait jamais.

[invitee1c6d6b1]

Je vais vous gonfler encore un petit peu. Soit :

a=0,9|
b=1
c=1,0|

Vous dites que a=b=c

Que b=c, soit. Ajouter une infinité de zéro derrière la virgule, ne change rien.
Mais de l' autre côté, entre a et b, on a l' impression qu' il manque un petit quelque chose.

Enfin viendra un jour où un mathématicien génial comprendra ce petit quelque chose et alors de nouveau horizons s' ouvriront à nous. (Je vous charie)

Quand Boltzman a établi son équation sur l' entropie, tout le monde s' est foutu de lui et il s' est suicidé le pauvre.

[invitebe0cd90e]

Quand Boltzman a établi son équation sur l' entropie, tout le monde s' est foutu de lui et il s' est suicidé le pauvre.

rien a voir. si ce petit quelque chose existe, c'est un nombre. donne moi une definition de ce nombre qui prouve que ce nombre est strictement positif et je t'offre ton poids en chocolat

[invite048e1043]

deja faut que tu arrete de confondre nombre infini et nombre avec une infinité de decimale, c'est pas vraiment la meme chose.

Si, je les confonds. Je les confonds dans le contexte que je viens de dresser. Car les deux cas que tu viens de citer sont limités par le caractère organique de la chiffrabilité.
S'il n'est pas possible de former un nombre d'une taille infinie en agençant des chiffres d'un côté de la virgule, il n'est pas possible de le faire de l'autre.
Si tu es capable de mettre une barrière entre les deux, tant mieux pour toi. Moi, je ne le peux pas.

ensuite, oui, les nombres avec une infinité de decimales existent.

D'après ce que je tente de démontrer, il se pourrait qu'il n'existent pas, justement. Et pas seulement dans le sens qu'il peuvent être une vue de l'esprit, mais qu'ils peuvent justement ne même pas l'être. Autrement dit, dans et à cause de leur infinitude, il n'existent pas du tout.
Tu n'as pas répondu à mon post précédent. C'était pourtant une question simple...

encore une fois (et oui, encore une...) on se fiche de savoir qu'un objet mathematique puisse s'ecrire sur un bout de papier. tout ca c'est juste des symboles, c'est la notion abstraite qui est importante. en base 3, 1/3 s'ecrit avec un nombre fini de chiffres, formidable ! est ce que ca change quelque chose au role qu'il joue en maths ? surement pas. est ce qu'abandonner cette notion d'infini actuelle, achevé pour un infini potentiel est embetant ? oui, ca fout les maths par terre. alors apres, t'y crois, t'y crois pas c'est pareil...

Evidemment qu'on ne peut pas les écrire, mais la notation du style 0.9| sous-entend pernicieusement qu'on le pourrait facilement, avec la seule difficulté que cela prendrait un temps infini. 0.9|, ce n'est que l'expression diminuée d'un nombre dont tu veux néanmoins que toutes ses caractéristiques dans sa forme développée soient très claires à l'esprit de tout le monde.

essaie de m'ecrire 10^10^10 sur une feuille, et on en reparle.

Je préfère ne pas répondre.

[invitee1c6d6b1]

Moi j' en suis incapable.
Mais le mathématicien génial le fera.
Attendons le donc...

[Cendres]

[QUOTE=Javel;1147759]

D'après ce que je tente de démontrer, il se pourrait qu'il n'existent pas, justement. Et pas seulement dans le sens qu'il peuvent être une vue de l'esprit, mais qu'ils peuvent justement ne même pas l'être. Autrement dit, dans et à cause de leur infinitude, il n'existent pas du tout.
[QUOTE]

Pourquoi un nombre possédant une infinité de décimales n'existerait-il pas? Parce que l'on ne peut pas l'écrire à la main, et que ce serait une vue de l'esprit? En quoi une vue de l'esprit empêche quelque chose d'exister?

Par contre, pourquoi le nombre fixe 0, 99999999999999999999999999999. ..avec une infinité de 9 derrière serait-il égal à 1, qui lui est 1, 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000 avec une infinité de 0 derrière?

[Cendres]

On reprend caaaaaaaaaaaalmement.

- une limite est un nombre
- c'est le nombre vers lequel tend une suite qui converge
- 0.9999...... est la limite de la suite qu'on a definie 10000 fois. c'est bien la limite de cette suite.
- donc 0.999.... est un nombre
- comme il est evident que cette suite converge aussi vers 1, et que la lmite d'une suite est unique, on a 0.9999....=1

Ca me semble bizarre comme raisonnement.
Comment cette suite peut tendre à la fois vers 0.999999... et vers 1?
Une suite qui tend vers 0.99999... et une autre qui tend vers 1, je veux bien, mais pas les deux, on aurait affaire à deux suites différentes. Se servir de cette impossibilité pour justifier le fait que 0,999... serait égal à 1, je crois que c'est là que se situe le problème de cette discussion. Il y a un truc qui sonne faux dans cette déduction. Vous pouvez rajouter autant de 9 que vous voulez à 0.9999... cela tend vers 1, mais ne l'atteint pas, par définition. Un nombre correspond a une valeur, pas à deux.

[invitebe0cd90e]

Si, je les confonds. Je les confonds dans le contexte que je viens de dresser. Car les deux cas que tu viens de citer sont limités par le caractère organique de la chiffrabilité.

le caractere organique, tiens donc..

S'il n'est pas possible de former un nombre d'une taille infinie en agençant des chiffres d'un côté de la virgule, il n'est pas possible de le faire de l'autre.
Si tu es capable de mettre une barrière entre les deux, tant mieux pour toi. Moi, je ne le peux pas.

si c'est possible, mais ce ne sont ni des entiers ni des reels.. c'est un autre domaine.

D'après ce que je tente de démontrer, il se pourrait qu'il n'existent pas, justement. Et pas seulement dans le sens qu'il peuvent être une vue de l'esprit, mais qu'ils peuvent justement ne même pas l'être. Autrement dit, dans et à cause de leur infinitude, il n'existent pas du tout.

bon courage

Tu n'as pas répondu à mon post précédent. C'était pourtant une question simple...

bien sur que j'y ai repondu, la reponse est : en maths, oui. et comme il n'y a qu'en math que cette question a un sens, alors la reponse est absolument oui.

Evidemment qu'on ne peut pas les écrire, mais la notation du style 0.9| sous-entend pernicieusement qu'on le pourrait facilement, avec la seule difficulté que cela prendrait un temps infini. 0.9|, ce n'est que l'expression diminuée d'un nombre dont tu veux néanmoins que toutes ses caractéristiques dans sa forme développée soient très claires à l'esprit de tout le monde.

pernicieusement, carrement. c'est tout a fait ca, avec un temps infini aucun probleme. sauf qu'en fait on s'en fout. mais je comprends mal la derniere phrase, si tu veux dire par la que les caracteristique et les propriétés de 0.9| sont clairement definie, alors oui. qu'elles soient claires a l'esprit de tout le monde, faut croire que non, mais est ce que c'est un critere ? moi je ne veux rien du tout. je manipule les maths dans leur coherence, toi tu veux les conformer a des impressions imprecises... tu refuses d'admettre un truc parce qu'il heurte ton intuition, alors tu veux demontrer le contraire... ce n'est pas possible, desolé.

qu'est ce que tu veux prouver exactement ? que je ne suis pas capable d'ecrire une infinité de chiffre sur une feuille ? premiere nouvelle. bien. et apres ? ca nous mene ou ? ca sert a quoi ? ce n'est meme pas une question de vrai ou faux, les questions que tu poses ne menent nulle part, ou alors faudrait que tu t'explique... ca veut dire quoi

D'après ce que je tente de démontrer, il se pourrait qu'il n'existent pas, justement. Et pas seulement dans le sens qu'il peuvent être une vue de l'esprit, mais qu'ils peuvent justement ne même pas l'être. Autrement dit, dans et à cause de leur infinitude, il n'existent pas du tout.

??? comment veux tu demontrer quoi que ce soit tout en rejetant le systeme meme qui permet la demonstration ? qu'est ce que ca veut dire, une vue de l'esprit, qu'est ce que c'est ne pas exister ? on est en train d'en parler de ce nombre, je peux calculer avec, faire des demonstrations, le definir, j'ai des symboles qui me permettent de l'ecrire, de differentes maniere, alors quoi ? il existe autant que n'importe quel autre objet matematique, pas plus et pas moins, ils decoulent tous de la meme logique, du meme syteme.

[invitebe0cd90e]

Ca me semble bizarre comme raisonnement.
Comment cette suite peut tendre à la fois vers 0.999999... et vers 1?
Une suite qui tend vers 0.99999... et une autre qui tend vers 1, je veux bien, mais pas les deux, on aurait affaire à deux suites différentes. Se servir de cette impossibilité pour justifier le fait que 0,999... serait égal à 1, je crois que c'est là que se situe le problème de cette discussion. Il y a un truc qui sonne faux dans cette déduction. Vous pouvez rajouter autant de 9 que vous voulez à 0.9999... cela tend vers 1, mais ne l'atteint pas, par définition. Un nombre correspond a une valeur, pas à deux.

mais c'est bien POUR CA qu'on a l'egalité, la limite d'une suite est unique, donc si on a une meme suite qui tend vers 0.9999... et vers 1, ca veut dire 0.999..=1

et encore une fois :

On ne rajoute pas des neufs, 0.9999.. n'est pas une suite, ni un processus c'est un nombre, un nombre et rien d'autre. donc ca ne tend vers rien, ca ne bouge pas

c'est un peu fatigant, ca dit faire la 4e fois que je le dis en moins de 24h mais je vous rassure, je le dirais surement encore !!!! sans rancune

[invite9c9b9968]

essaie de m'ecrire 10^10^10 sur une feuille, et on en reparle.

Je préfère ne pas répondre.

Et pourquoi préfères-tu ne pas répondre ? Tu esquives la difficulté alors ?


Devant le manque de volonté patent de la part de certains intervenants de faire l'effort de faire des maths, ce fil court bientôt vers la fermeture...

[Médiat]

Devant le manque de volonté patent de la part de certains intervenants de faire l'effort de faire des maths, ce fil court bientôt vers la fermeture...

Il court vers la fermeture, ou encore, il tend vers la fermeture.
Admettons que cette fermeture ait lieu dans 1 mn , que tout de suite je marque 0, sur une feuille de papier, 30 s plus tard j'écris un 9 derrière, 15 s plus tard j'écris un autre 9 et ainsi de suite en divisant par deux le temps d'écriture à chaque fois (je suis super rapide, mon papier est très grand et mon stylo inépuisable), tout le monde aura compris que je suis en train d'écrire 0,9, et bien quand ce fil sera fermé (ce qui va lui arriver inéluctablement), j'aurais écrit 1 (mais pas de la façon la plus simple).

La prochaine fois j'essaye avec des cubes.

[Cendres]

mais c'est bien POUR CA qu'on a l'egalité, la limite d'une suite est unique, donc si on a une meme suite qui tend vers 0.9999... et vers 1, ca veut dire 0.999..=1

et encore une fois :

On ne rajoute pas des neufs, 0.9999.. n'est pas une suite, ni un processus c'est un nombre, un nombre et rien d'autre. donc ca ne tend vers rien, ca ne bouge pas

c'est un peu fatigant, ca dit faire la 4e fois que je le dis en moins de 24h mais je vous rassure, je le dirais surement encore !!!! sans rancune

Alors...visiblement vous n'avez pas compris que j'avais compris.
1°) Si vous lisez correctement ce que j'écris, vous remarquerez que j'ai bien compris votre message, et que c'est justement pour cela que je trouve que c'est là qu'il y a une faille.
Vous dites que cette suite tend vers 0,9999... et vers 1. J'ai parfaitement compris que vous saviez, tout comme moi, qu'une suite n'a qu'une limite, à savoir un nombre figé.
Et c'est là où je trouve le passage à la conclusion finale pour le moins léger. Vous partez de cette conclusion (la suite tend vers 0,999999999... et vers 1), en utilisant l'impossibilité pour une suite d'avoir deux limites, pour en conclure que 0.999... et 1 sont égaux.
C'est assez fortiche...et s'il y avait une erreur dans le fait que la suite considérée tend vers deux choses? Je sais pas vous, mais moi, si en considérant une suite, j'arrive à deux limites différentes, je m'interroge sur le raisonnement avant d'en déduire que les limites n'en font qu'une...

2°) Quand je dis "rajouter des 9", c'est une façon de parler, merci, j'avais compris. Je sais bien que ce nombre 0.999...est figé et donc unique.
Qui plus est, le nombre 1,000...est lui aussi figé, fixe, unique, suivant vos propres termes. Comment deux nombres figés, fixés, qui ne bougent pas, peuvent-ils être égaux?

[Médiat]

Comment deux nombres figés, fixés, qui ne bougent pas, peuvent-ils être égaux?

4/2 et 2 par exemple.