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question pour inéquation



  1. #1
    Bagnolet

    question pour inéquation


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrait t'il m'aidé, j'aimerais savoir si cette inéquation est vrai

    q^2/n^3<=(q+1)/n^2 ou n et q sont des entiers tels que n>=q>0

    en faisant quelques opérations on trouve
    cela équivaut à résoudre

    q^2-qn-n<=0
    comment résoudre cette inéquation,
    y a t'il une autre manière que de passé par le déterminant d'une équation du second degré?

    j'ai une petite idée en posant une suite Uq et fixé n puis une suite Un et fixé q.

    (pour information il s'agit de l'exercice n°5 chapitre borne supérieure, du livre analyse 1ere année de liret martinais)
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : question pour inéquation

    On considère l'équation qui admet deux racines puisque de discriminant .
    On sait que dans l'intervalle limité par ces racines.
    Or l'inéquation est satisfaite pour et pour , puisqu'elle se réduit alors à ; donc elle est satisfaite sur tout l'intervalle .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Bagnolet

    Re : question pour inéquation

    Merci,

    D’accord, le raisonnement qu’il fallait tenir c’est comme l’inéquation est vrai pour x=0 et x=n, c’est que l’intervalle tout entier vérifie l’inéquation [0,n]. Mais alors est-on sur d’avoir l’intégralité de l’intervalle ou l’inéquation est vérifiée ?

    Oui, car pour x=n l’inéquation est vérifié, pour x=n+1 elle ne l’est plus. Donc n est en effet le plus petit entier telle que l’inéquation soi vérifié.

    Mais comment avez-vous fait pour trouvé cette entier n ?
    Je sais que l’inéquation est vérifié entre les racine donc entre x1=(n-sqrt(n^2+4n))/2 et x2=(n+sqrt(n^2+4n))/2
    (ici on travaille sur les entiers positifs) donc la première solution ne nous intéresse pas. L’inéquation est vérifié sur [0, (n+sqrt(n^2+4n))/2]. Comment trouve n ?

    J’espère que mes propos sont cohérents.

  5. #4
    God's Breath

    Re : question pour inéquation

    Je n'ai pas «trouvé» l'entier n, il m'est fourni par l'énoncé : on veut avoir l'inégalité pour q compris entre 0 et n, donc je regarde si l'inégalité est satisfaite par 0 et par n, c'est suffisant. On pourrait même se passer du discriminant, le seul fait que l'on trouve des valeurs négatives pour le trinôme prouve qu'il admet deux racines.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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