Bonjour a tous,
J'ai besoin d'aide pour resoudre cet exercice.
(1) soit M une matrice a coefficients complexes verifiant M^k=I (M puissance k) pour un certain entier positif k. Montrer que M est diagonalisable.
(2) soit u un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel reel E verifiant u^k=IdE pour un certain entier positif k. Montrer que u^2=IdE.
(3) Soit u un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel E. Montrer que E= ker(u)(+)u(E).
(+): somme directe.
Merci beaucoup.
Bonjour,
Et si vous commenciez par nous montrer ce que vous avez fait, histoire de nous motiver, et pour que nous n'ayons pas l'impression de faire vos devoirs à votre place ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Mediat,
J'ai reflechi pour k=2.
A^2=I est equivalent a (A^2-I)=0
ce qui est equivalent a (A-I)(A+I)=0
Donc on a 2 racines simples. d'où A est diagonalisable.
Mais je n'arrive pas a généraliser pour k>=2.
Merci.
Salut,
que peut-on dire d'une matrice annulée par un polynôme scindé à racines simples ?
Bonjour Thorin,
Lorsqu'un polynôme caractéristique s'annule en des racines distincte, on peut déduire que la matrice est diagonalisable.
