espace vectoriel

[invitecd92e1fa]

Bonjour!
voici l'exercice:
on a E sous espace vectoriel de R^3
E={(x,y,z)appartient à R^3/x+2y+z=0}

ma question est pour déterminer la dimension de ce sev on a fait comme suit

E={(x,y,z)E R^3/x=-2y-z}
E={(x,y,z)E R^3/(-2y-z,y,z)}
E=<(-2,1,0),(-1,0,1)>

je rencontre pas mal de fois un ensemble de ce genre (et que généralement on demande qu'est ce qu'il représente)et je répond comme ca bêtement, j'apprends le résultat par cœur, mais c'est pas une bonne idée, j veux comprendre comment est ce qu'on a passé à la 2eme ligne et surtout comment ça se fait qu'enfin ça donne deux vecteurs!! surtout que ce genre de truc je le retrouve pour les espaces vectoriels :s

d'un autre côté je veux savoir si la dimension de l'élément neutre de R^3 est 0 ou bien 1??? {0r^3}
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[invitead11e21d]

Salut !!

comment est ce qu'on a passé à la 2eme ligne

On a x+2y+z=0, donc x=-2y-z, ce qui nous donne que si un vecteur P=(x,y,z) (appartenant à E), en remplaçant avec ce qui précède:
P=(-2y-z, y, z) (y et z sont en fonction de x ici), donc on peut écrire:
p=y(-2, 1, 0) +z(-1, 0, 1), donc finalement tout vecteur de E s'écrit comme combinaisons linéaire de P (on pourrait ici vérifier que P est une base de E).

qu'est ce qu'il représente

un vecteur représente généralement l'équation d'une droite dans un espace, deux vecteurs un plan (ce que l'on a ici) et trois vecteur bien évidemment un espace vectoriel, par exemple les vecteurs qui constituent R^3 sont les vecteurs de la bases canonique: (1,0,0); (0, 1, 0) et (0, 0, 1), ceux de R^2 (donc le plans des réels) c'est (1, 0) et (0, 1).

si la dimension de l'élément neutre de R^3 est 0 ou bien 1??? {0r^3}

Qu'est-ce que tu entends par la???? Oo

Ciao Combieul

[invitecd92e1fa]

D'abord merci pour toutes ces explications! les choses sont un peu plus claires maintenant
sinn pour ta question, j'entend par ca dim{0} ! j'ai trouvé sur un cour dans wikiversité que par convention c'est 0
autrement dit j'ai voulu savoir si la dimension d'un singleton c'est zero ou bien 1!!

[invitead11e21d]

Je crois, mais je peux me tromper, que le la dimension 0 d'un tel espace est représenté par le vecteur (0,0,0).

Peut tu me passer le lien sur lequel tu as trouver, je pourrait peut être te renseigner plus.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd92e1fa]

voici le lien

http://fr.wikiversity.org/wiki/Espac...riel/Dimension

Ce nombre de vecteurs commun est appelé dimension de E, et est noté dimk(E).

Par convention, la dimension de {0} est 0.