Bonjour à tous :
Soitun anneau.
Soitune
- algèbre.
Alors, par définition :
est anneau muni d'un homomorphisme d'anneau :
.
Montrer queest un
- module !
Merci de votre aide !![]()
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Bonjour à tous :
Soitun anneau.
Soitune
- algèbre.
Alors, par définition :
est anneau muni d'un homomorphisme d'anneau :
.
Montrer queest un
- module !
Merci de votre aide !![]()
J'imagine que l'action va etre definie par. le fait que ca te donne bien une structure de A-module decoule trivialement des propriétés de la multiplication et du fait que
est un morphisme d'anneau.
Bonjour Jobhertz :
Comment trouver un système generateur et libre à?
Merci d'avance !![]()
Attention quand meme, ta definition est incomplete, si tu veux que la multiplication de B soit A-bilineaire (ce qui est la moindre des choses pour une algèbre), il faut que l'image de
soit incluse dans le centre de B.
Quant à ta 2e question, il n'y a pas a priori de raison que B soit un A-module libre
Bonjour Jobhertz :
Merci pour tes reponses !
Est ce qu'il existe desmodule qui n'ont pas de bases, ou au moins il possède un système générateur mais qui n'est pas libre ?
Merci d'avance !
Non, par definition un K-module ou K est un corps c'est strictement la meme chose qu'un espace vectoriel. Hors, les espaces vectoriels ont toujours une base, cad qu'ils sont forcement libres en tant que modules.
Ok ! merci Jobhertz !
Comment calcule t - on les diviseurs de zero dans un anneau non intègre ? juste l'idée générale !
Merci d'avance !![]()
Il n'y a pas d'idée generale, ca depend de l'anneau et de la facon dont tu le connais...
Par exemple celui là :!
il n'est pas intègre parceque :![]()
Celui là est intègre...![]()
Connais tu des exemples d'anneau non intègre ?![]()
Il y a tous les Z/NZ pour N non premier. par exemple dans Z/6Z, 2*3=0.
Mmm..ouais ! mais j'aime pas des exemples avec les quotient !j'aime qu'il soit des extenions de
, ou de
s'il y'en a !
![]()
Euh, tu pousses un peu la, non ? Certes formellement ce sont des quotients, mais en pratique ca revient a calculer modulo N, on peut pas dire que ca soit compliqué non plus...
Ok ! merci bcp Jobhertz !![]()
Accesoirement, tout extension de Z ou Q est un sous anneau de C, donc sera integre sauf erreur.
Oui, c'est vrai ! merci !
J'ai une autre question à vous poser :
Soitun corps .
Existe - t - ilune
- algèbre non intègre ?
Merci d'avance !![]()
Je viens de trouver comme exemple :qui est non commutatif et non intègre ! Est ce vrai ?
Est ce que celà signifie queest un anneau muni de l'homomorphisme d'anneaux
par definition ?
Merci d'avance !![]()
Ca me parait bien comme exemple, sauf que je ne vois pas ce qu'est la loi??
Sinon effectivement, L(E) ou E est un K espace vectoriel est bien une algebre unitaire associative non integre sur K.
Et comme toujours dans ce cas la, le morphismeest
![]()
La loiest la multiplication des applications linéaires :
mais pas la composition
, il y'a une difference ! la multiplication est commutatif !
En fait c'est pas moi qui decouvre queest non intègre, mais je l'ai trouvé dans un article d'algèbre, mais je ne sais encore pas pourquoi celà est vrai ?
Pourquoi donc cealgèbre :
est non intègre ?
Merci d'avance !![]()
Sauf que la multiplication de deux applications linéaire ca n'existe pas![]()
Et de toute facon dans une algebre il n'y a pas 2 multiplication ! Si tu as trouvé ca ailleurs, peut etre quefait reference a l'action de K sur L(E).
Quant a savoir pourquoi ca n'est pas integre, il suffit par definition de trouver deux applications lineaires non nulle dont la composée est nulle.. cad telles que l'image de l'une est incluse dans le noyau de l'autre.. et ca ca n'est pas tres difficile, essaie par exemple de prendre des applications dont le noyau est le plus grand possible...
Jobhertz, la multiplication n'existe pas parcequen'est pas stable par multiplication
? ( i.e :
?
Par contre, qu'est ce que tu sous entends par : "fait reference a l'action desur
", car je pense que l'action ici est la mutliplication par un scalaire de
et non la multiplication de deux applications lineaires !
J'ai une autre question à te poser :
Est ce queest un corps commutatif contenu dans la
algèbre
?
Merci d'avance !![]()
non, la multiplication n'existe pas parce que je ne sais pas multiplier deux applications linéaires...
Bah justement... ce que je veux dire c'est que le signePar contre, qu'est ce que tu sous entends par : "fait reference a l'action desur
", car je pense que l'action ici est la mutliplication par un scalaire de
et non la multiplication de deux applications lineaires !
fait reference a cette action et pas a une hypothetique multiplication...
Oui, parce queJ'ai une autre question à te poser :
Est ce queest un corps commutatif contenu dans la
algèbre
?
Merci d'avance !![]()
est injective dans ce cas.
Jobhertz :
Je ne comprends pas bien la phrase suivante :
Par exemple :la multiplication n'existe pas parce que je ne sais pas multiplier deux applications linéaires...et
, alors
et
sont deux applications linéaires et leurs produit et bien tout simplement :
Non ?
Merci d'avance !![]()
Je sais bien mais ca donne quoi en dimension n ?![]()
Jobhertz :
Soitun anneau commutatif unitaire.
On munit le- module des series formelles
du produit ( de Hadamard ) :
![]()
Nous obtenons ( d'après un article sur le net ) une- algèbre , commutative, non intègre et à élément neutre
qui est :
.
Je voudrais savoir comment est définidans ce cas ! et est ce que
est un corps si
était un corps ? Est ce que celà est possible ?
Merci d'avance !![]()
Essaies de chercher un peu...
D'accord, et pour ces questions "Jobhertz", stp :![]()
Soitun anneau commutatif unitaire.
On munit le- module des series formelles
du produit ( de Hadamard ) :
![]()
Nous obtenons ( d'après un article sur le net ) une- algèbre , commutative, non intègre et à élément neutre
qui est :
.
Je voudrais savoir comment est définidans ce cas ! et est ce que
est un corps si
était un corps ? Est ce que celà est possible ?
Merci d'avance !![]()
Moi non plus... et comme la dimension 1 a un interet plus que limité.. Si E est de dimension 1, L(E) est isomorphe a K.
Et meme dans ce cas remarque que le resultat de la multiplication n'est plus lineaire, il faut quand meme prendre la composition.