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Différentielles et optique



  1. #1
    LYasir

    Différentielles et optique


    ------

    Bonsoir à tous, dans un exo banal on me demande de déduire d'après n1*sin(i1) = n2*sin(i2) la relation de proportionnalité entre une petite variation d(i1) et une petite variation d(i2) en fonction des angles (i1) et (i2).

    J'ai :

    n1*sin(i1) = n2*sin(i2)
    donc :
    d(n1*sin(i1))/d(i1) = d(n2*sin(i2))/d(i2)
    n1*cos(i1)*d(i1) = n2*cos(i2)*d(i2)

    Donc :

    d(i1)/d(i2) = n2*cos(i2)/n1*cos(i1)

    Mais j'ai l'impression que c'est faux

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : Différentielles et optique

    On te demande une relation de proportionnalitée, ce que tu donne n'est pas une relation de proportionnalité

    En général, quand on précise "pour des valeurs de x petites", il faut utiliser un developpement limité :

    Pour x petit, sin(x) = x (on neglige le terme en o(x))

    Avec cette relation, tout devient trivial

  3. #3
    LYasir

    Re : Différentielles et optique

    Bah là c'est vraiment un exercice sur les différentielles donc y'a pas de développement limité ! Je le sais car les exos sur les développements limités sont à rendre pour la prochaine fois, on a pas encore fait le cours !
    Tu sais pas comment faire en utilisant les différentielles stp?

  4. #4
    KerLannais

    Re : Différentielles et optique

    Salut,
    Il suffit juste que tu change la ligne
    d(n1*sin(i1))/d(i1) = d(n2*sin(i2))/d(i2)
    par
    d(n1*sin(i1)) = d(n2*sin(i2))

    et tout le reste du raisonnement est correct et le résultat est bon

    il faut faire attention au fait qu'il n'y a pas égalité des dérivées (puisque les variables sont distinct) mais seulement égalité des différentielles et je rappel que

    donc si



    mais par contre

    c'est pour ça que ta deuxième ligne est fausse mais comme tu refais une erreur entre la deuxième et la troisième ligne tu retombe sur le bon résultat
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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