Inversion de pôles O et de rapport 1

[invite1b1c02b4]

Bonjour à tous =)

Je suis en Math Sup, et j'ai un Devoir-Maison de Mathématiques à faire, et je bloque sur une question...
Voici l'énoncé et la question:
Le plan complexe est munis d'un repère orthonormal direct (O,u,v). f est l'application de p\{0} dans lui même qui, à un point M d'affixe z associe M' d'affixe z' = l'inverse du conjugué de z
z'=1/z ̅
la question est: Démontrer que l'image par f d'une droite ne passant pas par 0 est un cercle passant par 0.

Je sais que je doit trouver une equation de cercle de la forme (x+a/2c)² + (y-b/2c)² = (a²+b²)/4c², soit un cercle de rayon r=(a²+b²)/4c² et de centre Ω(-a/2c , b/2c), mais je n'arrive pas à y acceder...
Quelqu'un peut-il me débloquer s'il vous plait?
-----

[invite332de63a]

Bonjour, premièrement fait attention c'est
Peu être en te plaçant dans les réels et en séparant partie réelle et partie imaginaire ?
Explique comment tu arrives à ton résultat etc...

RoBeRTo

[invite1b1c02b4]

Oui excuse moi, c'est bien z'= l'inverse du conjugué de z =)
En séparant partie imaginaire et partie réel, j'obtient x'=x/(x²+y²) et y'=y/(x²+y²), mais je n'arrive pas à me debrouiller pour retomber sur mes pieds...
Le résultats c'est le prof qui nous l'a donné... On y arrive avec ceci (enfin je pense):
a×(x'/(x'²+y'²))+ b×(y'/(x'²+y'²))+ c=0
<=>ax'+ by'+ c(x²+y²)= 0
<=>(x+a/2c)²+ (y+(-b)/2c)- a²/(4c² )+b²/4c²=0
<=>(x+a/2c)+ (y+ (-b)/2c)= (a²-b²)/4c²
Soit un cercle de centre Ω ((-a)/2c ,b/2c) et de rayon r = √((a²-b²)/4c²)
Mais j'arrive pas à acceder a la premiere ligne de cette résolution...