Densité de Schnirelmann

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu sur wikipédia que la densité de Schnirelmann d'une partie était définie par .

Personnellement, je l'avais rencontrer comme étant égale (sous réserve d'existence) à .

Il est vrai que cette définition à le désavantage de ne pas être définie pour toute partie, mais je trouve la première vraiment horrible : elle ne redonne pas les mêmes résultats que la seconde définition, et on arrive à des aberrations : l'ensemble des impairs a une densité de 1/2, mais l'ensemble des pairs a une densité nulle ; la densité des impairs devient nulle si l'on enlève 1...

Je me demande donc vraiment si cette reformulation a un quelconque intérêt.

Pourquoi ne pas généraliser la densité de Schnirelmann par qui redonne bien les résultats de la seconde définition, et qui existe bien pour toute partie (si je ne me suis pas trompé) ?

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invite986312212]

bonsoir,

c'est la définition avec inf qui est la bonne. Je devine que Schnirelmann a choisi cette définition après avoir démontré son théorème (qui dit que si S a une densité de Schnirelmann strictement positive, alors il existe un entier k>0 tel que tout entier naturel soit la somme d'au plus k éléments de S).

d'ailleurs tu vois que ça marche pour les entiers impairs (avec k=2) mais ça ne marcherait pas pour les entiers pairs, donc c'est bon qu'ils aient une densité de Schnirelmann nulle)

c'est souvent le cas que les définitions sont posées après les théorème, même si les livres de cours présentent les choses différemment.

[mimo13]

Salut,

Je confirme, je viens de revoir mes DL, c'est bien la première définition qui est la bonne.

[Seirios]

c'est la définition avec inf qui est la bonne. Je devine que Schnirelmann a choisi cette définition après avoir démontré son théorème (qui dit que si S a une densité de Schnirelmann strictement positive, alors il existe un entier k>0 tel que tout entier naturel soit la somme d'au plus k éléments de S).

d'ailleurs tu vois que ça marche pour les entiers impairs (avec k=2) mais ça ne marcherait pas pour les entiers pairs, donc c'est bon qu'ils aient une densité de Schnirelmann nulle)

Cela semble effectivement plus logique ; merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Et sinon, y a-t-il moyen d'étendre la définition "intuitive" de la densité d'une partie (la seconde définition que j'ai donnée dans mon premier message) ?