fonction de distribution

[invite6bb9bf0c]

Bonsoir,

J'ai un petit soucis, je vous donne l'énoncé et vous explique ce que j'ai fait ensuite.

Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité :
f(x) = 1/4 si 0<x<1
= 3/8 si 3<x<5
= 0 sinon

Donner la fonction de distribution (F) de X.

Alors moi je suis partie de la définition :
F(x)=∫ de -infini à x f(t)dt =∫ de 0 à x f(t)dt puisque que x<0 donne F(x)=0.

alors j'ai fais pour le premier : 1/4[x-0]=x/4
pour le deuxième idem : (3/8)*x

mais le soucis c'est que je ne tiens pas en compte les intervalles : 3<x<5

Merci d'avance
-----

[KerLannais]

Salut,

Je pense que tu peux revoir ton cours sur les intégrales, puisque visiblement tu ne sais pas calculer une intégrale simple. Revoie notament la relation de Chasles

[invitec5eb4b89]

D'accord avec KerLannais.
Fais aussi un dessin, comme la fonction f est constante par morceaux, calculer son intégrale entre deux points revient à ajouter des aires de rectangles !

[Armen92]

Bonsoir,

J'ai un petit soucis, je vous donne l'énoncé et vous explique ce que j'ai fait ensuite.

Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité :
f(x) = 1/4 si 0<x<1
= 3/8 si 3<x<5
= 0 sinon

Donner la fonction de distribution (F) de X.

Alors moi je suis partie de la définition :
F(x)=∫ de -infini à x f(t)dt =∫ de 0 à x f(t)dt puisque que x<0 donne F(x)=0.

alors j'ai fais pour le premier : 1/4[x-0]=x/4
pour le deuxième idem : (3/8)*x

mais le soucis c'est que je ne tiens pas en compte les intervalles : 3<x<5

Merci d'avance

Bonjour,
Je devine que ce que vous appelez "fonction de distribution" est la fonction de répartition.
Si tel est le cas, le plus simple est de raisonner géométriquement et d'intégrer graphiquement en sachant que . Partant de , il y a un segment de droite de pente entre et , suivi d'un plateau horizontal à la hauteur entre et , et enfin un segment de pente arrivant à la hauteur au point d'abscisse .

[A voir en vidéo sur Futura]