Centre d'un groupe

[invite84eba484]

Bonjour,

voila je cherche le centre de U(3) et SU(3) !

Pour le premier ça équivaudrais a dire qu'il existe une matrice B appartenant a U(3) tels que ABA(^-1)=B et aprés je sais pas quoi conclure...

Ensuite pour SU(3) aucune idée !!

En fait je voudrais un moyens "simple" pour trouver le centre des groupes

merci encore
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[God's Breath]

Bonjour,

Peux-tu donner une relation simple entre les espaces propres de et de ?

[invite84eba484]

salut,

ben c'est un changement de base unitaire mais je vois pas quoi conclure sur les matrice B....

Je réfléchi, je réfléchi et je pencherais pour Z2 comme centre du groupe car seule les matrice 1 et -1 commutent avec tout le monde mais comment m'en persuadé (et persuadé le prof tant qu'a faire^^) ?

du coup dans la méme logique je dirais que le centre de SU(3) est {e} mais bon toujour pareils... pas de démonstration tangible...

[God's Breath]

Je pose la question autrement.

On se donne une matrice quelconque.
On suppose que est valeur propre de avec un espace propre associé .
On considère une matrice inversible.
Peux-tu donner une valeur propre de et l'espace propre associé ?

Comme tu l'as remarqué, déterminer le centre d'un groupe, c'est déterminer les éléments dont l'automorphisme intérieur associé est l'identité. Pour ce faire, il vaut mieux savoir comment fonctionnent les automorphismes intérieurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84eba484]

Euh je dirais que la valeurs propre est lambda et l'espace propre
AEA^(-1) sans conviction non plus...

Je viens de jeter un oeil aux automorphisme, euh comment dire faudrai que j'y regarde de plus prés et le temps me manque un peu

[God's Breath]

Pour savoir si est valeur propre de , et, dans l'affirmative, déterminer l'espace propre associé, il suffit de résoudre .

Mais je ne vois pas ce que peut vouloir dire : la multiplication des matrices et des espaces vectoriels n'a aucun sens.